帕多万序列

帕多万序列是一种可视为无限项的整数序列，由意大利数学家乔尔杰·帕多万在1964年提出。帕多万序列的问题是找到序列的下一个数字。

算法

帕多万序列的每个数字都可以通过以下步骤来计算：

1. 首先，将整数 N 表示为十进制数。
2. 对所有数字进行排序，得到数字 R。
3. 再将数字 R 表示为十进制数。
4. 计算 N - R 并将其作为下一个数字。

例如：

N = 123456
R = 123456
N - R = 0

因此，下一个数字为 0。

实现

以下是一个 Python 程序示例，用于计算前 15 个帕多万数字：

def padovan_sequence(n):
    if n == 0 or n == 1 or n == 2:
        return 1
    else:
        return padovan_sequence(n-2) + padovan_sequence(n-3)

for i in range(15):
    print(padovan_sequence(i), end=", ")

输出：

1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 21, 28, 37, 

应用

帕多万序列在密码学和随机数生成中有广泛应用。由于序列的数字非常难以预测，因此可以用作加密密钥或生成随机数。

此外，帕多万序列还与自相似图形和分形相关。