Sympy 中的逻辑表达式是什么？

SymPy 是一个符号数学Python包。它的目标是发展成为一个功能齐全的计算机代数系统，同时保持代码尽可能基本，使其易于理解和扩展。该软件包完全用Python语言编写。 sympy 中的逻辑表达式使用布尔函数表示。 sympy 的 sympy.basic.booleanarg 模块包含布尔函数。

常见的Python运算符& (And), | (Or) 和 ~ (Not) 可用于创建布尔表达式。 >> 也可以用来创造暗示。其他布尔运算或门是 NAND、NOR、XOR 等。

布尔真：

sympy.logic.boolalg.BooleanTrue

SymPy 中的 Boolean True 是一个可以使用 S.true 访问的单例，或者通过直接导入 True 或通过从 sympy 包中导入 symplify 来访问。

Python3

# import packages
from sympy import true
from sympy import S, sympify
  
# prints True
print(true)
  
# prints True
print(S.true)
  
# prints true
print(sympify(true))

输出：

True
True
True

布尔假：

sympy.logic.boolalg.BooleanFalse

SymPy 中的 Boolean False 是一个单例，可以使用 S.false 访问，也可以通过直接导入 false 或从 sympy 包中导入 symplify 来访问。

Python3

# import packages
from sympy import false
from sympy import S, sympify
  
# prints False
print(false)
  
# prints False
print(S.false)
  
# prints False
print(sympify(false))

输出：

False
False
False

否定真就是假，否定假就是真。

Python3

# import packages
from sympy import false, true
  
print(~true,~false)

输出：

False True

布尔值和：

sympy.logic.boolalg.And

它按顺序分析每个参数，如果所有参数都为真，则返回真。如果至少一个参数为假，则返回假。

• 真 &真 = 真
• 真&假 = 假
• 假&真=假
• 假&假=假

Python3

# import packages
from sympy.abc import x, y
from sympy.logic.boolalg import And
  
res = x & y
print(res)
  
# 1&y ==y
print(And(x, y).subs(x, 1))
  
# 0&y ==0 or False
print(And(x, y).subs(x, 0))
  
# True&False == False
print(And(True, False))
  
# True & True == True
print(And(True, True))
  
# False & False == False
print(And(False, False))
  
# False & True == False
print(And(False, True))

输出：

x & y
y
False
False
True
False
False

布尔或：

sympy.logic.boolalg.Or

如果任何参数为 true ，则返回 True ，否则返回 false 。

• 真 |真 = 真
• 真|假=真
• 假 |真 = 真
• 假|假=假

Python3

# import packages
from sympy.abc import x, y
from sympy.logic.boolalg import Or
  
res = x | y
print(res)
  
# 1&y == 1 or True
print(Or(x, y).subs(x, 1))
  
# 0|y ==y
print(Or(x, y).subs(x, 0))
  
# True | False == True
print(Or(True, False))
  
# True | True == True
print(Or(True, True))
  
# False | False == False
print(Or(False, False))
  
# False | True == True
print(Or(False, True))

输出：

x | y
True
y
True
True
False
True

布尔非：

sympy.logic.boolalg.Not(arg)

不代表否定。如果语句为 False，则此方法返回 True。如果断言为真，则返回 False。

Python3

# import packages
from sympy.abc import x
from sympy.logic.boolalg import Not
  
# nor formula
print(Not(x))
  
# ~True == True
print(Not(True))
  
# ~False == False
print(Not(False))

输出：

~x
False
True

布尔诺：

sympy.logic.boolalg.Nor(*args)

也不是 Not 和 Or 的连词。非 = 非 + 或。它依次检查每个参数，如果其中任何一个为 True，则返回 False，如果所有参数均为 False，则返回 True。如果任何参数为 True，则返回 False。如果所有参数都为 False，则此函数返回 True。

Python3

# import packages
from sympy.abc import x, y
from sympy.logic.boolalg import Nor
  
nor_formula = ~(x | y)
print(nor_formula)
print(Nor(x, y))
  
# ~( True | False) == False
print(Nor(True, False))
  
# ~(True | True) == False
print(Nor(True, True))
  
# ~(False | False) == True
print(Nor(False, False))
  
# ~(False | True) == False
print(Nor(False, True))

输出：

~(x | y)
~(x | y)
False
False
True
False

布尔南德：

sympy.logic.boolalg.Nand(*args)

Nand 是 Not and 的合取。非 = 非 + 与。它连续分析每个输入，如果其中任何一个为 False，则返回 True，如果所有输入为 True，则返回 False。如果任何输入为 False，则此函数返回 True。如果所有参数都为 True，则返回 False。

Python3

# import packages
from sympy.abc import x, y
from sympy.logic.boolalg import Nand
  
# not + nand == nand
nor_formula = ~(x & y)
print(nor_formula)
print(Nand(x, y))
  
# ~( True & False) == True
print(Nand(True, False))
  
# ~(True & True) == False
print(Nand(True, True))
  
# ~(False & False) == True
print(Nand(False, False))
  
# ~(False & True) == True
print(Nand(False, True))

输出：

~(x & y)
~(x & y)
True
False
True
True

布尔异或：

sympy.logic.boolalg.Xor(*args)

Xor 表示Logical XOR 或Exclusive Or函数。如果奇数个参数为 True，而其他参数为 False，则此函数返回 True。如果偶数个参数为真而其他参数为假，则结果为假。

Python3

# import packages
from sympy.abc import x, y
from sympy.logic.boolalg import Xor
  
xor_formula = x ^ y
print(xor_formula)
print(Xor(x, y))
  
#  True ^ False == True
print(Xor(True, False))
  
# True ^ True == False
print(Xor(True, True))
  
# False ^ False == False
print(Xor(False, False))
  
# False ^ True == True
print(Xor(False, True))

输出：

x ^ y
x ^ y
True
False
False
True

布尔暗示：

sympy.logic.boolalg.Implies(*args)

暗示指的是逻辑暗示。 x 意味着 y 等价于 !xv y。接受 x 和 y 作为布尔输入。如果 x 为 True 而 y 为 False，则返回 False。否则，返回 True。

Python3

from sympy.abc import x, y
from sympy.logic.boolalg import Implies
  
# !A v B == implies formula
# returns false when A is true and B is 
# false, rest all cases returns True
print(Implies(x, y))
  
# false
print(Implies(True, False))
  
# true
print(Implies(True, True))
  
# true
print(Implies(False, False))
  
# true
print(Implies(False, True))
print(x << y)
print(x >> y)

输出：

Implies(x, y)
False
True
True
True
Implies(y, x)
Implies(x, y)

布尔等价

sympy.logic.boolalg.Equivalent(*args)

指等价关系。如果 x 和 y 都为 True 或 False，则 Equivalent(x, y) 为 True。如果所有参数在逻辑上等价，则返回 True。否则，返回 False。

Python3

from sympy.abc import x, y, z
from sympy.logic.boolalg import Equivalent, And, Or
  
print(Equivalent(x, y, z))
  
# true != false so it returns false
print(Equivalent(True, False))
  
# True == True  so it returns true
print(Equivalent(True, True))
  
# False == False so it returns true
print(Equivalent(False, False))
  
# False !=True so it returns false
print(Equivalent(False, True))
  
# true ==true == true so it returns true
print(Equivalent(True, Or(True, False), And(True, True)))

输出：

Equivalent(x, y, z)
False
True
True
False
True

布尔 ITE：

sympy.logic.boolalg.ITE(*args)

ITE指的是 If then else 子句。如果 A 为真，ITE(x, y, z) 计算并返回 y 的结果；否则，ITE(x, y, z) 计算并返回 z 的结果。所有参数都必须是布尔值。

Python3

from sympy.abc import x, y, z
from sympy.logic.boolalg import ITE, Nor, Nand, Xor, Or, And
  
# ITE == if then else
print(ITE(x, y, z))
  
# x is true so y is returned
print(ITE(True, Or(True, False), And(True, True)))
  
# x is false so z is returned
print(ITE(Nor(True, False), Xor(True, False), Nand(True, True)))

输出：

ITE(x, y, z)
True
False