图灵机停止问题

图灵机停止问题，也称为停机问题或者终止性问题，是计算机科学中的一个经典问题。它是指，是否存在一种普遍的算法，可以判断出任意图灵可计算函数是否具有停止性，即对于任意输入是否一定能够在有限步内停止运行。

示范代码

def halt_on(input_string: str, program: str) -> bool:
    Tape = input_string.split()
    code_lines = program.split('\n')

    # 构造初始状态
    state = 'start'
    head_position = 0
    counter = 0

    # 构造状态转移函数字典
    transitions = {}
    for line in code_lines:
        current_state, current_char, new_char, direction, new_state = line.split()
        transitions[(current_state, current_char)] = (new_char, direction, new_state)

    # 开始执行状态转移
    while state != 'halt':
        if counter > 1000:
            return False
        if (state, Tape[head_position]) not in transitions:
            return False
        new_char, direction, new_state = transitions[(state, Tape[head_position])]
        Tape[head_position] = new_char
        if direction == 'L':
            head_position -= 1
        else:
            head_position += 1
        state = new_state
        counter += 1

    return True

原理解释

图灵机是一种通用的计算模型和抽象概念，类比于计算机。在图灵机模型中，可以模拟任何计算机程序的执行，并且可以保证逻辑上等价于使用其他机器执行相同的程序。因此，图灵机被认为是计算机科学的一种基础模型，与高阶编程语言无关。

停止问题的正式表达为：给定一台通用的图灵机M和任意的输入w（w是一个字符串），判断是否存在一个确定的算法，可以判断M在输入w下是否会停止（也就是说，M处理输入w后是否会进入“halt”状态）。这个问题是一个极其复杂的问题，目前尚未被解决。

过去几十年里，计算机科学家做出了许多关于停机问题的重要发现，例如哥德尔不完备性定理，或者通用程序的存在证明。但是，仍然没有任何一种算法能够完美地解决停机问题，这是因为这个问题本质上是不可计算的。这是由于在图灵机模型中，只有一种决定程序是否停止的算法，那就是运行程序直到停止，但是这个方法可能永远不会停止。因此，停机问题被认为是每个计算机科学家必须掌握的哲学难题之一。