为什么我们在平方根中使用加号或减号？

用于表示数量和进行计算的算术值被定义为数字。像“4,5,6”这样代表数字的符号被称为数字。没有数字，我们就无法对事物进行计数，日期、时间、金钱等，这些数字也用于测量和标记。

数字的属性使它们有助于对它们执行算术运算。这些数字可以写成数字形式，也可以写成文字。

例如， 3 写成 3，35 写成 35，等等。学生可以把 1 到 100 的数字写成单词来了解更多。

有不同类型的数字，我们可以学习。它们是整数和自然数，奇数和偶数，有理数和无理数等。

什么是数字系统？

数字系统是一种通过书写显示数字的方法，这是一种通过以数学方式使用数字或符号来表示给定集合的数字的数学方式。以逻辑方式使用数字或符号表示数字的书写系统被定义为数字系统。

我们可以用 0 到 9 的数字组成所有的数字。有了这些数字，任何人都可以创造无限的数字。

例如，156、3907、3456、1298、784859 等。

什么是平方根？

平方根数的值，其自身相乘得出原始数。假设 a 是 b 的平方根，那么它表示为 a = √b 或者我们可以将相同的方程表示为a ² = b。在这里，我们用来表示数字根的“√”这个符号被称为部首。与自身相乘时的正数表示该数的平方。任何正数的平方的平方根给出原始数。

例如， 4 的平方是 16，4 ² = 16，16 的平方根， √16 = ±4。由于 4 是一个完美的平方，因此很容易找到这些数字的平方根，但对于一个不完美的平方，它真的很棘手。

平方根表示为“√”。它被称为激进符号。使用此符号将数字“a”表示为平方根可以写为：“√a”，其中 a 是数字。

这里激进符号下的数字称为radicand。例如，4 的平方根也表示为 4 的根号。两者都表示相同的值。

求平方根的公式是： a = √b

平方根的性质

它被定义为一个以正数作为输入并返回给定输入数的平方根的一对一函数。

f(x) = √x

例如，如果 x = 9，则函数将输出值返回为 3。

平方根的性质如下：

• 如果一个数是一个完全平方数，那么肯定存在一个完全平方根。
• 如果一个数字以偶数个零（0）结尾，那么我们可以有一个平方根。
• 这两个平方根值可以相乘。例如，√3 可以乘以√2，则结果为√6。
• 当两个相同的平方根相乘时，结果必须是一个根数。它表明结果是一个非平方根数。例如，当 √7 乘以 √7 时，得到的结果是 7。
• 负数的平方根是未定义的。因此，完美平方不能为负。
• 有些数字以 2、3、7 或 8（在个位）结尾，则不存在完美的平方根。
• 有些数字的个位数以 1、4、5、6 或 9 结尾，则该数字将有一个平方根。

很容易找到一个完美平方数的平方根。

完全平方是那些可以写成一个数字自身相乘的正数，或者你可以说一个完全平方是一个数字，它是任何整数的 2 次方的值。

可以表示为两个相等整数的乘积的数。例如，16 是一个完全平方，因为它是两个相等整数的乘积，4 × 4 = 16。但是，24 不是一个完全平方，因为它不能表示为两个相等整数的乘积。 (8 × 3 = 24)。

The number which is obtained by squaring a whole number is termed as a perfect square. If we assume N is a perfect square of a whole number y, this can be written as N = the product of y and y = y².

So, the perfect square formula can be expressed as:

N = Y²

Let’s Use the formula with values.

If y = 9, and N = y².

This means, N = 9² = 81.

Here, 81 is a perfect square of 9 because it is the square of a whole number.

So real square roots of 81 is +9, -9

在平方根的帮助下，如果我们计算给定数字的平方根，我们可以确定一个数字是否是完美平方。

如果平方根是一个整数，那么给定的数字将是一个完美的平方，如果平方根值不是一个整数，那么给定的数字不是一个完美的平方。

For instance, to check whether 24 is a perfect square or not, we will calculate its square root. √24 = 4.898979. As we can see, 4.898979 is not a whole number, so, 24 is not a perfect square.

让我们再举一个例子

The number 49. √49 = ±7. We can see that 7 is a whole number, therefore, 49 is a perfect square.

为什么我们在平方根中使用加号或减号？

回答：

If we want both the positive and the negative square root of a radicand then we put the symbol ± (read as plus minus) in front of the root. 

The numbers that are not a perfect square are members of the irrational numbers. This means that numbers or square root can’t be written as the quotient of two integers.

示例问题

问题1：100的两个平方根是多少？

解决方案：

Here 100 is the perfect square of 10, so this can have two roots one negative and one positive

or we can say real square root of 100 is ±10

or              10² = 10 × 10 = 100

             (-10)² = – 10 × – 10 = 100

Hence, the two square roots of 100 are +10 and -10.

问题2：12的平方根是多少？

解决方案：

Square root of 12 

Here 12 is not a perfect square so this number doesn’t have two square roots we can’t write it as √12 = ±3.464

Therefore √12 = 3.464 is an irrational number, the numbers that are not a perfect square are members of the irrational numbers. This means that numbers or square roots can’t be written as the quotient of two integers.

问题3：144的两个平方根是多少？

解决方案：

square root of 144

Here square root of 144 is perfect square of 12, i.e a whole number this has two square roots +12, -12

Therefore √144 = ± 12