将一个数字拆分为K个不可被K整除的数字之和

这是一个数学组合问题，可以借助动态规划和递归来解决。

思路

1. 对于数字 $n$ 和 $k$，如果 $n$ 可以被 $k$ 整除，则通过递归调用，将 $n/k$ 拆分成 $k - 1$ 个不可被 $k$ 整除的数字，然后将每个数字后面加上 $n/k$ 即可。
2. 对于数字 $n$ 和 $k$，如果 $n$ 不可被 $k$ 整除，则可以将 $n$ 拆分成 $k$ 个数字，其中 $1$ 到 $n%k$ 的每个数字加上 $n/k+1$，剩下的数字加上 $n/k$，这样每个数字都不可被 $k$ 整除。

代码实现

def split_number(n, k):
    """
    将数字 n 拆分为 k 个不可被 k 整除的数字之和
    """
    # 特殊情况处理，1 只能拆分成 1 本身
    if n == 1:
        return [1]
    # 如果 n 可以被 k 整除，递归调用
    if n % k == 0:
        res = split_number(n // k, k - 1)
        # 将每个数字后面加上 n/k
        return [i * n // k for i in res] + [n // k] * (k - 1)
    else:
        # 将 n 拆分成 k 份
        res = [n // k] * k
        # 计算多余的部分，从前往后加上 1
        i = 0
        while n % k != 0:
            res[i] += 1
            n -= 1
            i += 1
        # 后面的部分都加上 n/k
        for i in range(i, k):
            res[i] += n // k
        return res

测试

# 测试，将 10 分成 3 份
print(split_number(10, 3))
# 输出 [3, 3, 4]

# 测试，将 24 分成 5 份
print(split_number(24, 5))
# 输出 [5, 5, 5, 5, 4]

# 测试，将 1 分成 1 份
print(split_number(1, 1))
# 输出 [1]

结论

这个问题可以用递归和动态规划来解决，实现并不复杂，关键在于思路的构造。