排序算法的分类

排序是计算机科学中最基本和广泛使用的问题之一。排序算法将一个数据集合重新排序以便于后续的搜索、合并等操作。本文将介绍常用的排序算法及其分类。

常见排序算法

冒泡排序（Bubble Sort）

冒泡排序是一种简单的交换排序算法。它重复地遍历排序列表，比较每对相邻项，并在不正确的顺序时交换它们。这个过程持续到该列表是有序的。

def bubble_sort(arr):
    for i in range(len(arr)):
        for j in range(len(arr)-1-i):
            if arr[j] > arr[j+1]:
                arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]

arr = [3,2,1,4,5]
bubble_sort(arr)
print(arr) # 输出 [1, 2, 3, 4, 5]

插入排序（Insertion Sort）

插入排序是一种简单的排序算法，在大多数情况下比冒泡排序更高效。它的实现方法是通过构建有序列表，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

def insertion_sort(arr):
    for i in range(1, len(arr)):
        j = i-1
        key = arr[i]
        while (j >= 0) and (arr[j] > key):
            arr[j+1] = arr[j]
            j -= 1
        arr[j+1] = key

arr = [3,2,1,4,5]
insertion_sort(arr)
print(arr) # 输出 [1, 2, 3, 4, 5]

选择排序（Selection Sort）

选择排序是一种简单的排序算法，它的工作原理是先从未排序的序列中找到最小（或最大）元素，放到已排序序列的起始位置，然后再从剩余的未排序元素中继续寻找最小（或最大）元素，放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

def selection_sort(arr):
    for i in range(len(arr)):
        min_idx = i
        for j in range(i+1, len(arr)):
            if arr[j] < arr[min_idx]:
                min_idx = j
        arr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]

arr = [3,2,1,4,5]
selection_sort(arr)
print(arr) # 输出 [1, 2, 3, 4, 5]

快速排序（Quick Sort）

快速排序是一种常用的排序算法，采用了分治的思想。它的基本思路是将数组分成两个子数组，然后递归调用自身来对子数组进行排序。

def quick_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    pivot = arr[len(arr) // 2]
    left = [x for x in arr if x < pivot]
    middle = [x for x in arr if x == pivot]
    right = [x for x in arr if x > pivot]
    return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)

arr = [3,2,1,4,5]
arr = quick_sort(arr)
print(arr) # 输出 [1, 2, 3, 4, 5]

排序算法的分类

比较排序

比较排序是指通过比较两个元素的大小来进行排序的算法。常见的比较排序算法有冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。这种排序算法的时间复杂度通常为$\Theta(n^2)$或$\Theta(n\log{n})$。

非比较排序

非比较排序是指不通过比较两个元素的大小来进行排序的算法。它们通常利用元素之间的某种固有的数字属性完成排序。不同元素之间的比较和交换的成本不同。常见的非比较排序算法有桶排序、计数排序、基数排序等。这种排序算法的时间复杂度通常为$\Theta(n)$。