从给定数组中精确选择 K 个偶数的方法数

在这个主题中，我们需要从一个给定的数组中选择精确的 K 个偶数。这个问题可以通过动态规划算法来解决。下面是一个基于动态规划的解决方案：

动态规划

我们可以使用一个 dp 数组来解决这个问题，其中 dp[i][j] 表示从前 i 个元素中选择 j 个偶数的方法数。

首先，我们需要初始化 dp 数组。当没有元素可用时，方法数为 0。当需要选择 0 个偶数时，方法数为 1。这两个情况可以用下面的代码来初始化：

dp = [[0 for j in range(K + 1)] for i in range(len(nums) + 1)]
for i in range(len(nums) + 1):
    dp[i][0] = 1

然后，我们需要遍历数组，并针对每个元素更新 dp 数组。我们可以按下面的方式更新 dp 数组：

• 如果当前元素是偶数，那么这个元素可以选择或者不选择。如果选择这个元素，我们需要从前 i-1 个元素中选择 j-1 个偶数，方法数为 dp[i-1][j-1]。如果不选择这个元素，我们需要从前 i-1 个元素中选择 j 个偶数，方法数为 dp[i-1][j]。于是，当前元素对应的 dp 值可以用这两个值相加来计算：dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]。

• 如果当前元素是奇数，那么这个元素不能选择。因此，我们只需要从前 i-1 个元素中选择 j 个偶数，方法数为 dp[i-1][j]。

最后，我们只需要返回 dp[len(nums)][K]，即前 len(nums) 个元素中选择 K 个偶数的方法数。

下面是一个完整的代码实现：

def count_even_numbers(nums, K):
    dp = [[0 for j in range(K + 1)] for i in range(len(nums) + 1)]
    for i in range(len(nums) + 1):
        dp[i][0] = 1
    for i in range(1, len(nums) + 1):
        for j in range(1, K + 1):
            if nums[i-1] % 2 == 0:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]
            else:
                dp[i][j] = dp[i-1][j]
    return dp[len(nums)][K]

测试样例

下面是一些测试样例，用于验证上面的代码实现是否正确：

assert count_even_numbers([1,2,3,4,5], 1) == 1
assert count_even_numbers([1,2,3,4,5], 2) == 2
assert count_even_numbers([1,2,3,4,5], 3) == 1
assert count_even_numbers([1,2,3,4,5], 4) == 0

assert count_even_numbers([2,4,6,8,10], 1) == 5
assert count_even_numbers([2,4,6,8,10], 2) == 10
assert count_even_numbers([2,4,6,8,10], 3) == 10
assert count_even_numbers([2,4,6,8,10], 4) == 5

以上就是从给定数组中精确选择 K 个偶数的方法数的介绍和实现。