检查数组和能否通过三个操作得到 K

介绍

在这个主题下，我将向程序员介绍如何检查一个给定的数组是否可以通过对其进行三个操作来得到给定的目标值 K。

操作列表如下：

1. 将数组中的两个元素相乘。
2. 将数组中的两个元素相加。
3. 将数组中的一个元素减去另一个元素。

为了解决这个问题，我们将使用一种动态规划的方法来检查数组是否可行。

解决方案

步骤

以下是解决该问题的步骤：

1. 创建一个布尔类型的二维数组 dp，大小为 (n+1) * (k+1)，其中 n 是数组的长度，k 是目标值 K。
2. 初始化数组 dp 的第一行和第一列为 True，表示对于任意一个空数组或者 0 ，都可以通过三个操作得到 0。
3. 使用嵌套循环遍历数组和目标值 K：
   • 对于数组中的每个元素 num，从 1 开始遍历目标值 K。
   • 对于每个目标值，检查是否可以通过 num 和之前的元素得到目标值。有三种可能的操作：加法、减法和乘法。如果其中一种操作得到的结果可以通过之前的结果得到，则将对应的 dp 元素设置为 True。
4. 最后，检查 dp[n][k] 是否为 True。如果是，则表示可以通过三个操作得到目标值 K；否则，无法得到目标值 K。

代码演示

def check_array_sum_possible(nums, k):
    n = len(nums)
    dp = [[False] * (k+1) for _ in range(n+1)]

    # 初始化第一行和第一列为 True
    for i in range(n+1):
        dp[i][0] = True

    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, k+1):
            num = nums[i-1]
            if num == j:
                dp[i][j] = True
            elif num < j:
                dp[i][j] = dp[i-1][j] or dp[i-1][j-num] or dp[i-1][j+num]
            else:
                dp[i][j] = dp[i-1][j] or dp[i-1][j+num]

    return dp[n][k]

# 示例用法
nums = [1, 2, 3, 4, 5]
k = 9
possible = check_array_sum_possible(nums, k)
print(f"是否可以通过三个操作得到目标值 {k}? {possible}")

### 代码解释

* 首先，我们定义了一个名为 `check_array_sum_possible` 的函数，接受一个数组 `nums` 和目标值 `k` 作为输入，并返回一个布尔值，表示是否可以通过三个操作得到目标值 `k`。
* 我们使用了动态规划的方法来解决这个问题。创建了一个 `n+1` 行、`k+1` 列的二维数组 `dp`，并将其初始化为 `False`。
* 我们通过两个嵌套循环遍历数组和目标值 `k`，从 1 开始，用 `num` 代表当前的元素值。
* 对于每个目标值，我们检查是否可以通过当前元素和之前的结果得到目标值。如果可以，将对应的 `dp` 元素设置为 `True`。
* 最后，我们返回 `dp[n][k]` 的值，表示是否可以通过三个操作得到目标值 `k`。
* 我们进行了一次示例用法，对于给定的数组 `[1, 2, 3, 4, 5]` 和目标值 `9`，函数将返回 `True`，表示可以通过三个操作得到目标值 `9`。

总结

通过使用动态规划的方法，我们可以检查一个给定的数组是否可以通过对其进行三个操作来得到给定的目标值 k。通过使用一个二维数组 dp，我们可以跟踪先前的计算结果，并逐步构建解决方案。这个解决方案的时间复杂度为 O(n*k)，其中 n 是数组的长度，k 是目标值。