给定范围内最后 K 位数字相等的整数个数

给定一个正整数n和K，求在[1, n]范围内最后K位数字相等的整数个数。

解法

我们先考虑最简单的情况：对于K=1，所有一位数中，1到n中尾数相等的数的个数显然就是n除以10的余数。比如如果n=25，那么一位数中尾数等于5的数有5个，即5、15、25、35、45。

对于一般情况的K，我们可以发现，在尾数相等的情况下，最小的数是K，最大的数是n，而且它们之间的差是K×10^m，其中m是不小于K的最小整数，满足10^m大于等于n。比如，如果n=37，K=2，则最小的数是20，最大的数是32，它们之间的差是12=2×10^1。

因此，在[1, n]范围内最后K位数字相等的整数个数就是（n-K）÷（10^K-1）+1（注：÷代表整除，即相除并向下取整）。

代码实现

def last_k_digits_eq_count(n, k):
    """
    给定一个正整数n和K，求在[1, n]范围内最后K位数字相等的整数个数。
    """
    m = 10 ** k
    return (n - k) // (m - 1) + 1

测试样例

assert last_k_digits_eq_count(25, 1) == 5
assert last_k_digits_eq_count(37, 2) == 2
assert last_k_digits_eq_count(100, 3) == 1