谜题32：完成任务

谜题32是一道经典的编程谜题，需要程序员完成以下任务：

• 给定一个长度为n的整数数组nums；
• 找到数组中唯一重复的数字；
• 要求时间复杂度为O(n)，不使用额外空间。

这道题目看似简单，实则需要程序员具有较强的数学和逻辑思维能力。

思路

根据题目要求，我们需要在不使用额外空间的情况下找到数组中唯一重复的数字，时间复杂度为O(n)。那么我们可以考虑把这个问题转化一下：

• 首先将数组排序，使得重复的数字相邻；
• 然后遍历数组，找到第一个出现重复的数字，即为所求。

这个思路看起来很不错，但是有一个问题：题目要求不能修改原始数组。那么我们需要想一些其他的方式来解决这个问题。

根据抽屉原理，如果我们有n个苹果放到n-1个抽屉里，那么一定有一个抽屉里放了两个苹果（或以上）。同样，我们可以按照这个思路来解决这个问题：

• 首先计算出1~(n-1)之间所有数字的和，记为sum1；
• 然后计算原始数组的和，记为sum2；
• 重复的数字即为sum2-sum1。

为什么这个方法可行呢？因为重复的数字出现了两次，我们可以把它想象成一个苹果，sum1就是n-1个抽屉，每个抽屉放一个苹果，我们可以用一个变量来记录sum1。sum2就是n个苹果随机放到n-1个抽屉里，必有一个抽屉放了两个苹果，即为重复的数字。

代码片段

def find_duplicate(nums):
    n = len(nums) - 1
    
    # 计算1~n之间所有数字的和
    sum1 = n * (n + 1) // 2
    # 计算原始数组的和
    sum2 = sum(nums)
    
    # 重复的数字即为sum2-sum1
    return sum2 - sum1

上面是一个简单的Python实现，计算sum1的时间复杂度为O(1)，计算sum2的时间复杂度为O(n)，整个算法的时间复杂度为O(n)。同时，我们也没有使用额外的空间，符合题目要求。