阻塞网格中的路径所需的最小圆形障碍物数

在阻塞网格中，每个点要么是空白的，要么是障碍物。给定起点和终点，求出连接这两个点的最短路径所需的最小圆形障碍物数目。

算法说明

本算法使用BFS（宽度优先搜索）算法实现。

1. 从起点开始，一步步地往外搜索，直到找到终点或者无法继续搜索为止。
2. 在搜索过程中，将搜索到的点标记为已访问，并将它们的距离和到起点的路径记录下来。
3. 如果在搜索到终点之前，没有找到更短的路径，就可以结束搜索。
4. 如果搜索到终点，就可以统计出连接起点和终点的最短路径所需的最小圆形障碍物数目。

代码实现

from collections import deque

# 定义网格中四个方向的移动坐标
DIRECTIONS = [(0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0)]

def bfs(start, end, grid):
    queue = deque([(start, 0)])
    visited = {start}
    distance = {start: 0}
    count = 0
    
    while queue:
        node, dist = queue.popleft()
        
        if node == end:
            return count
        
        for dx, dy in DIRECTIONS:
            x, y = node[0] + dx, node[1] + dy
            neighbor = (x, y)
            
            if neighbor in visited or not is_valid(neighbor, grid):
                continue
            
            visited.add(neighbor)
            distance[neighbor] = dist + 1
            
            if has_obstacle(node, neighbor, grid):
                count += 1
            
            queue.append((neighbor, dist + 1))
            
    return -1 

def is_valid(point, grid):
    m, n = len(grid), len(grid[0])
    x, y = point
    
    if x < 0 or x >= m or y < 0 or y >= n:
        return False
    
    return grid[x][y] == 0

def has_obstacle(a, b, grid):
    # 判断连接a和b的线段是否被障碍物阻挡
    x1, y1 = a
    x2, y2 = b
    
    if x1 == x2:
        # 连接的是同一行的两个点
        for y in range(min(y1, y2), max(y1, y2) + 1):
            if grid[x1][y] == 1:
                return True
                
    elif y1 == y2:
        # 连接的是同一列的两个点
        for x in range(min(x1, x2), max(x1, x2) + 1):
            if grid[x][y1] == 1:
                return True
                
    else:
        # 连接的是两个不在同一行或者列的点
        x3, y3 = x1, y2
        x4, y4 = x2, y1
        
        if grid[x3][y3] == 1 and grid[x4][y4] == 1:
            return True
        
    return False

# 调用方法
start = (0, 0)
end = (3, 3)
grid = [[0, 0, 1, 0], [0, 0, 0, 0], [0, 0, 1, 0], [0, 0, 0, 0]]
result = bfs(start, end, grid)
print("最小圆形障碍物数目为:", result)

代码说明

1. bfs 方法实现了上述算法的细节部分，其中 visited 集合用于存储已经访问过的点，distance 字典用于记录每个点距离起点的距离，count 变量用于记录连接两个点的路径上需要避开的障碍物数目。
2. is_valid 方法用于检测给定的点是否合法，也就是是否在网格内，且没有障碍物。
3. has_obstacle 方法用于判断连接两个点的线段是否被障碍物阻挡。
4. 调用 bfs 方法，传入起点、终点和网格，获取连接两点路径所需避开的最小圆形障碍物数目结果。

参考资料

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