求数组中可被K整除的元素的最大总和

问题描述

给定一个整数数组 nums 和一个整数 K，请你找出该数组中可以被 K 整除的非空子数组最大总和。

示例

输入: nums = [4,5,0,-2,-3,1], K = 5

输出: 9

解释: 子数组 [5,0,-2,-3] 可以被 K = 5 整除，且和为 5 0 -2 -3 = 0。

分析

• 若两个连续数之和能被K整除，则这两个连续数之前的数的和与这两个数之后的数的和之和能被K整除。
• 用前缀和数组 sums 体现上述规律，前缀和数组 sums 中对应下标 i 的元素表示原数组中索引从 0 到 i - 1 的所有元素之和，则 sums 中索引 a 和 b 的元素之差即为数组中从索引 a 到 b - 1 的连续元素之和。
• 最后遍历一遍前缀和数组 sums，找到两个元素之差能够被K整除且之差最大的两个索引，对应的字数组之和即为答案。

代码实现

def max_subarray_sum(nums, K):
    res = cur_sum = 0
    sums = [0] * (len(nums) + 1)
    for i in range(1, len(nums) + 1):
        cur_sum += nums[i - 1]
        sums[i] = cur_sum
    for i in range(len(sums)):
        for j in range(i + 1, len(nums) + 1):
            if (sums[j] - sums[i]) % K == 0:
                res = max(res, sums[j] - sums[i])
    return res

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(n)

总结

本题主要考察对前缀和的理解，以及如何巧妙地运用前缀和数组来解决问题。