运输问题套装5(不平衡)介绍

运输问题套装5(不平衡)是一个常见的线性规划问题。该问题旨在寻找一种最佳的方法，使得遵守各种限制条件的情况下，将物品从生产商处运输到消费者处。

本介绍将介绍运输问题套装5(不平衡)的概念、约束条件、目标函数和如何使用Python解决该问题。

概念

运输问题套装5(不平衡)是一种特殊的线性规划问题，与运输问题相比，其具有不同的生产商和消费者数量。在不平衡运输问题中，某些生产商可能比其他生产商需要更多的人手和物料。同样地，不是所有消费者都需要同样数量的产品。

约束条件

在不平衡运输问题中，生产商和消费者之间的供需关系可能不匹配。因此，需要考虑以下约束条件：

• 每个生产商可以向每个消费者分配的最大数量由于供需不平衡可能不同，每个生产商的数量不同。
• 每个消费者需要的最小数量是由消费者规模决定的。
• 每个生产商的供应限制为生产商的规模。
• 每个消费者的需求限制为消费者的规模。

目标函数

运输问题套装5(不平衡)的目标是最小化成本或最大化利润。成本是从生产商到消费者的运输量和距离的函数。成本可能随着供需之间的不平衡而变化，因此需要进行一些调整。

使用Python解决不平衡运输问题

Python具有处理线性规划问题的库。SciPy是一种常用的科学计算库，包括用于线性规划问题的子库。可以使用SciPy库来解决不平衡运输问题。

以下是解决不平衡运输问题的Python代码：

from scipy.optimize import linprog

# 定义问题参数
costs = [[5, 1, 2, 6], [1, 4, 3, 7], [2, 3, 2, 6], [6, 7, 6, 8]]
production_limits = [100, 200, 150, 50]
demand_limits = [80, 70, 90, 110]

# 定义线性规划问题
res = linprog(c=c, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub,
              A_eq=A_eq, b_eq=b_eq, method='simplex')

# 输出结果
print(res)

在上面的代码中， costs 是一个 $4\times4$ 的二维数组，表示运输成本。 production_limits 表示每个生产商的供应限制。 demand_limits 表示每个消费者的需求限制。

使用 linprog() 函数来解决问题。该函数需要一个目标函数向量和一个系数矩阵作为输入。使用 method='simplex' 来指定使用单纯形法解决问题。

最后，输出结果以确定运输量。