运输问题第7组(运输问题的简并性)

简介

在运输问题中，简并问题指在两个或多个源或目标有相同的供应或需求，这导致了问题的简化。当涉及到简并问题时，可以通过降低单元运输成本来实现更优的解决方案。

简并性也可以被认为是一种特定的约束，在任何情况下，这些约束都必须满足以确保问题的正确性。

解决方法

对于简并问题，我们可以通过添加一个附加限制条件来解决它。这个条件称为人造变量。

人造变量是额外的变量，用于表示在目标函数中当某些限制条件不限制任何变量时的目标函数值为多少。使目标值最小或最大的最优解不会将它们分配给变量。

人造变量的示例

假设在一个简单的运输问题中，我们有两个供应商，但需要满足三个目标，其中两个目标要求每个供应商都提供一定数量的货物。这种情况通常被称为简并问题。

为了解决这个问题，我们可以添加两个人造变量，每个人造变量分别代表两个供应商每一次交货的数量。这样，问题就不再是简并的了，我们可以将其转化为一个标准的运输问题。

总结

通过使用人造变量来解决简并问题，可以满足线性规划问题的标准形式要求，并使目标函数最优化。当一个运输问题是简并的时，我们可以通过增加人造变量来解决这个问题，这将使得问题转化为一个标准的运输问题，然后再用标准的线性规划算法来求解。