运输问题含义中的退化

什么是运输问题

运输问题是一类在线性规划中经常出现的问题，它通常涉及到如何分配资源，使得总体成本最小（或总体收益最大）。具体来说，运输问题包括一系列供应点和需求点，以及这些点之间的直接运输成本。其目标是要把一定的货物从供应点转移到需求点，同时满足供需平衡和其他约束条件。

运输问题的特点

运输问题的主要特点是线性约束和线性目标函数。它要求在较短的时间内完成大量的运输任务，尽可能地节省成本或提高收益。运输问题的目标是在满足供需平衡和其他约束条件的前提下，使总体成本最小或总体收益最大。

运输问题的退化

在运输问题中，有两种情况会导致退化现象的出现：

1. 双重约束条件

当运输问题中有多个供应点和多个需求点时，我们很容易在配送方案中出现双重约束条件，这会导致运输问题的解退化。在这种情况下，我们需要使用特殊的运输算法来避免这种退化现象。

2. 最初基可行

当运输问题中的供应量和需求量相等时，我们称之为最初基可行。这种情况下，如果初始基本解中基础变量的数目小于等于n+m-1，其中n表示供应点的数目，m表示需求点的数目，那么我们称该初始基础解为最佳基础解。然而，很多情况下我们找不到最佳基础解，这时就出现了运输问题的第二种退化情况。

如何解决运输问题中的退化问题

在运输问题中，我们可以使用改进的运输算法来解决退化问题。这种算法通过增加一个人工变量来改善现有的基本解，使得我们可以找到更优的解。在此过程中，我们需要保证新的基本解是无循环的，以便正确地计算对应的费用。

总结

退化问题是运输问题中的一个重要内容。通过对运输问题的退化现象的分析和理解，我们可以开发出更加高效和精确的算法来解决运输问题的最优化求解。