最长增加的绝对偶数子序列的长度

简介

给定一个整数序列，找到其中最长的连续子序列，使得其内所有元素的绝对值均为偶数，并且子序列中元素的递增顺序必须被保持不变。

方法

动态规划

定义状态 $dp_i$ 表示以第 $i$ 个元素结尾的最长绝对偶数子序列的长度。状态转移方程如下：

$$ dp_i = \begin{cases} \max \limits_{0 \le j<i, a_i \ge a_j} dp_j+1 & \text{if }a_i \neq \pm 1 \bmod 2 \ 0 & \text{otherwise} \end{cases} $$

其中 $a_i$ 表示序列中第 $i$ 个元素的值。

时间复杂度

动态规划法的时间复杂度为 $O(n^2)$。

代码实现

def longest_absolute_even_subsequence_length(nums: List[int]) -> int:
    n = len(nums)
    dp = [0] * n
    res = 0
    for i in range(n):
        if nums[i] % 2 == 0:
            dp[i] = 1
            for j in range(i):
                if abs(nums[j]) % 2 == 0 and nums[j] <= nums[i]:
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
            res = max(res, dp[i])
    return res

总结

本文介绍了求解最长绝对偶数子序列的长度的两种方法，其中动态规划法时间复杂度为 $O(n^2)$，空间复杂度为 $O(n)$，方便易行。该算法可以帮助程序员在实际编程中轻松解决最长绝对偶数子序列的问题。