最长递增绝对偶数序列的长度

在计算机科学中，最长递增绝对偶数序列的问题是一个经典的难题。给定一个整数序列，找到其中最长的递增子序列，并且该子序列中的元素绝对值都为偶数。本文将介绍如何解决这个问题。

解决方案

最长递增绝对偶数序列问题可以使用动态规划算法来解决。我们定义一个数组dp[i]表示以第i个元素为结尾的最长递增绝对偶数序列的长度。对于第i个元素，我们需要通过遍历前面的所有元素，找到其中那些小于i的元素j，使得dp[j]+1可以接在以j为结尾的最长递增绝对偶数序列后面，并且第i个元素的绝对值是偶数。我们可以通过以下公式计算dp[i]：

dp[i] = max(dp[j]+1), where j < i and abs(nums[i]) % 2 == 0 and abs(nums[j]) % 2 == 0 and nums[i] > nums[j]

最后，我们需要遍历整个数组，找到其中最大的dp[i]值，即为最长递增绝对偶数序列的长度。

下面是实现这个算法的Python代码：

def lis_length(nums):
    n = len(nums)
    dp = [1] * n
    for i in range(n):
        for j in range(i):
            if abs(nums[i]) % 2 == 0 and abs(nums[j]) % 2 == 0 and nums[i] > nums[j]:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
    return max(dp)

时间复杂度

时间复杂度是 O(n^2)，其中n是整数序列的长度。算法的空间复杂度是O(n)。

总结

最长递增绝对偶数序列问题是一个经典的难题，可以使用动态规划算法来解决。通过定义递推数组和转移方程，我们可以解决这个问题。算法的时间复杂度是 O(n^2)，其中n是整数序列的长度。