二进制搜索 2D java

简介

二进制搜索（Binary Search）算法是一种在有序数组中查找元素的快速算法。而在 2D 数据结构里，同样可以利用二进制搜索算法来快速查找目标元素。本文将介绍如何在一个有序二维数组中使用二进制搜索算法查找元素，提高查找的效率。

二维数组

二维数组又称矩阵，它是由 m 行 n 列的元素排列成的矩形结构。在 Java 中，我们可以使用二维数组来定义一个矩阵：

int[][] matrix = {
    {1, 3, 5},
    {7, 9, 11},
    {13, 15, 17}
};

二进制搜索

二进制搜索算法是通过在有序数组中不断折半查找，以快速定位目标元素的位置。在 1D 的数组中，使用二进制搜索算法十分容易实现。但是在 2D 数组中，我们需要将其转换成一维数组，才能应用二进制搜索算法。

二维数组转一维数组

将一个二维数组转换成一维数组有不同的方法。我们可以按行或按列来进行转换，本文以按行为例。将每一行的元素依次加入一维数组就能得到目标一维数组。例如，对于下面这个矩阵

1  3  5
7  9  11
13 15 17

其相应的一维数组为：

int[] array = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17};

二进制搜索 2D

根据一维数组的特点，我们同样可以在 2D 矩阵中采用二进制搜索算法。从一维数组中间开始查找，以判断目标元素是否在数组的左半部分或右半部分。由于使用的是一维数组，我们需要将目标元素与一维数组进行比较，并在 2D 矩阵中定位目标元素。

以下是一个示例代码，使用了二进制搜索算法在一个有序二维数组中查找目标元素：

public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
    if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
        return false;
    }
    int m = matrix.length;
    int n = matrix[0].length;
    int left = 0;
    int right = m * n - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        int midValue = matrix[mid / n][mid % n];
        if (target == midValue) {
            return true;
        } else if (target < midValue) {
            right = mid - 1;
        } else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return false;
}

代码中，我们用 left 和 right 分别表示一维数组左右端点的位置，mid 表示中间元素的位置。midValue 记录中间元素的值，即当前搜索区间的中间值。最终结果通过比较 target 和 midValue 的值实现。

总结

通过本文，我们了解了如何在一个有序二维数组中使用二进制搜索算法查找目标元素。我们还学习了如何将二维数组转换成一维数组，并针对该问题给出了完整代码实现。二进制搜索算法不仅在一维数组中十分常用，其在二维数组中的应用也同样重要，可以提高查找效率。

参考链接

• 二维数组（矩阵）的二分查找（Java实现）
• Search a 2D Matrix (LeetCode)