模幂(递归)介绍

模幂是计算a的b次方模m的结果。该问题可使用递归算法解决。在介绍该算法前，我们先来理解一下模运算。

模运算

模运算也叫取模运算，它的结果是余数。例如，5模3的结果是2，因为5除以3的商是1，余数是2。在计算机程序中，我们通常用符号“%”表示模运算，例如5 % 3的结果是2。

递归算法

递归算法是一种自我调用、重复进行的算法。递归算法通常会对一个问题不断进行分解，直到可以直接给出答案为止。在计算机程序中，我们可以使用递归算法解决循环调用的问题。

模幂(递归)算法

接下来，我们将介绍使用递归算法计算模幂的方法。在代码实现中，我们可以通过以下方式来递归地求解：

若指数b = 0，则返回1

若指数b是偶数，则将指数b/2作为新的指数，继续递归计算a的b/2次方模m的结果

若指数b是奇数，则将指数(b-1)作为新的指数，递归计算a的(b-1)次方模m的结果，然后乘以a并对m取模

最后返回结果即可

以下是Python代码实现：

def modPowRecursion(a, b, m):
    if b == 0:
        return 1
    elif b % 2 == 0:
        p = modPowRecursion(a, b // 2, m)
        return (p * p) % m
    else:
        p = modPowRecursion(a, b - 1, m)
        return (p * a) % m

总结

本文介绍了模幂(递归)算法的实现方式。该算法可以通过递归的方式不断将指数进行二分，从而提高了计算效率。在实际开发中，我们可以使用该算法来计算大型数字的幂运算，从而提高程序的运行速度。