产生连续差<=K所需的最小数组插入

假设有一个整数数组nums和一个整数K，请您编写一个函数计算向数组中插入多少个数可以使得数组中任意两个相邻元素之差的绝对值都不超过K。返回插入数目的最小值。

解法

这是一道比较基础的贪心问题。我们需要让插入的次数尽可能的少，因此我们应该尽可能地让连续的数字没有差大于K。具体的贪心策略如下：

1. 遍历整个数组，如果相邻两个元素之差abs(nums[i] - nums[i-1])大于K，则需要插入若干个数字使得这段连续的数字之差不大于K。

2. 计算需要插入的数字个数。假设这一段数字的长度为len，则需要插入的数字个数为(len-1) / K（向上取整）。

3. 在需要插入数字的位置添加元素x，使得nums[i-1] < x <= nums[i]，然后将len减少K，直到这一段数字的长度小于等于K。

4. 重复上述步骤，直到遍历完整个数组。

代码

下面是用Python实现的代码片段，其中nums是一个已经排好序的数组，K是给定的阈值。

insert_count = 0
for i in range(1, len(nums)):
   diff = nums[i] - nums[i-1]
   if diff <= K:
       continue
   insert_count += (diff - 1) // K
   while diff > K:
       nums.insert(i, nums[i-1]+K)
       diff -= K
       i += 1
return insert_count

时间复杂度

该算法的时间复杂度为$O(n)$。由于需要将数字插入到数组中，因此可能会带来额外的$O(nlogn)$的时间复杂度，但是这并不影响总体时间复杂度的计算。