最小和连续子数组

在求解最小和连续子数组问题时，我们需要找到一个子数组使其元素的和最小。这个问题可以通过动态规划来解决。

动态规划解法

我们可以考虑使用两个变量，min_sum和cur_sum，来分别表示当前已经遍历过的最小和以及当前的连续子数组的和。我们从左到右扫描整个数组，并更新这些变量。在每个位置，我们可以通过比较当前元素和加上当前元素后的cur_sum来更新cur_sum。而min_sum则是我们遍历到当前元素时已经找到的最小和。

我们可以用以下的递推式来更新这些变量：

cur_sum = min(cur_sum + nums[i], nums[i])
min_sum = min(min_sum, cur_sum)

因此，我们的动态规划解法需要扫描整个数组一次，所以时间复杂度为 O(n)。

下面是代码示例：

def min_subarray(nums):
    if not nums:
        return None
    min_sum = float('inf')
    cur_sum = 0
    for num in nums:
        cur_sum = min(cur_sum + num, num)
        min_sum = min(min_sum, cur_sum)
    return min_sum

测试样例

下面是一些测试样例：

assert min_subarray([1, -1, -2, 4, -3]) == -3
assert min_subarray([1, -1, -2, 4, 3]) == -2
assert min_subarray([1, 2, 3, 4, 5]) == 1
assert min_subarray([-1, -2, -3, -4, -5]) == -15

总结

动态规划是解决最小和连续子数组问题的一种可行的解法。我们可以通过维护两个变量来不断更新最小和以及当前连续子数组的和，从而求解最小和连续子数组。