拼图 | 两兄弟和 Facebook

最近，Facebook 内部出现了一个新的有趣挑战，名为“两兄弟和拼图”。这个挑战看起来很简单，就是给定一个 5x5 的网格，其中包含了 24 个拼图块，你需要将这 24 个拼图块拼成一个完整的 5x5 的拼图。然而，在这个挑战中有两个小问题需要解决：

1. 红色和蓝色块的位置可以任意组合，这意味着有两种可能的解法。
2. 需要在 1 分钟内完成这个拼图。

下面是这个拼图的示例图：

这个挑战听起来像是一个简单的休闲游戏，但在程序员的眼中，它实际上是一个有趣的算法问题。

解决这个问题

对于这个挑战，我们可以使用回溯算法来解决。回溯算法是一种穷举搜索的算法，可以用于解决很多组合优化问题。我们可以将这个拼图看作一个搜索空间，其中每一步都代表着对一个空缺位置进行填充。我们可以依次填充每个空缺位置，并检查拼图是否已经解决。如果拼图已经解决，我们就可以停止搜索，否则我们需要继续搜索。如果遍历完整个搜索空间后仍然没有找到解决方案，我们就需要回溯到之前的搜索步骤，尝试其他可行的方案。

下面是回溯算法的示例代码：

void solvePuzzle(Problem problem) {
    if (problem.isSolved()) {
        solutions.add(problem); // found a solution
        return;
    }

    for (PossibleSolution solution : problem.getPossibleSolutions()) {
        problem.applySolution(solution);
        if (problem.isValid()) {
            solvePuzzle(problem);
        }
        problem.undoSolution(solution);
    }
}

在这个示例代码中，我们通过递归地调用 solvePuzzle 函数来进行搜索。首先，我们检查当前拼图是否已经被解决。如果已经解决，我们就将解决的方案加入到一个列表中，并返回。否则，我们会枚举所有可能的填充方案，并尝试填充当前的空缺位置。如果填充后的拼图是合法的，我们就递归调用 solvePuzzle 函数，继续搜索。如果搜索完整个搜索空间后仍然没有找到解决方案，我们就需要回溯到之前的搜索步骤，尝试其他可行的方案。在这个示例代码中，我们使用了一个 Problem 类来表示拼图问题，并根据需要添加了一些辅助方法。

总结

通过上面的介绍，我们了解了 Facebook 内部的一个有趣挑战。我们还探讨了使用回溯算法来解决这个拼图问题的方法。这个挑战虽然听起来简单，但实际上它蕴含了很多有趣的算法和数据结构问题。如果你也喜欢这个挑战，那么不妨尝试一下，看看你能在一分钟内完成拼图吗？

参考文献

1. A Facebook puzzle: Two Brothers and a Facebook Puzzle. LeetCode
2. Backtracking. Wikipedia