将数组拆分为最少数量的非递增或非递减子数组

当我们处理一个数组时，有时需要将它拆分为一些非递增或非递减的子数组。这个问题可以用动态规划算法来解决。具体来说，如下所述：

定义状态

令 $dp_i$ 表示从数组的起始位置到第 $i$ 个数，最少能拆分成的非递增或非递减子数组的数量。

转移方程

对于 $dp_i$，有两种情况：

1. 如果第 $i$ 个数比前一个数大（即递增），则无法与前一个数构成非递增或非递减子数组，因此 $dp_i$ 的值不能继承前一个数的最小值，需要单独成一个子数组，即 $dp_i = dp_{i-1} + 1$。
2. 如果第 $i$ 个数不比前一个数大（即非递增），则可以与前一个数构成非递增子数组，可以继承前一个数的最小值，即 $dp_i = dp_{i-1}$。

综上，$dp_i$ 的值应该为以上两种情况中的最小值。

因此，转移方程如下：

• 若 $nums_i > nums_{i-1}$，$dp_i = dp_{i-1}+1$
• 若 $nums_i \leq nums_{i-1}$，$dp_i = dp_{i-1}$

初始化

初始状态为 $dp_1 = 1$，因为第一个数本身就是一个非递减子数组。

结果

最终结果就是 $dp_n$，其中 $n$ 是数组的长度。

代码实现

以下是该算法的Python实现代码：

def splitArray(nums: List[int]) -> int:
    if not nums:
        return 0
    n = len(nums)
    dp = [1] * n
    for i in range(1, n):
        if nums[i] > nums[i-1]:
            dp[i] = dp[i-1] + 1
        else:
            dp[i] = dp[i-1]
    return dp[-1]

以上代码中，nums 是输入的数组，dp 存储状态，返回值为最终结果。