sqrt(x) 的导数

当我们需要求 sqrt(x)（即 $x$ 的平方根）的导数时，我们可以使用以下公式：

$$\frac{d}{dx}\sqrt{x}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

这个公式可以通过求解函数 $y=\sqrt{x}$ 的导数来得到。因此，我们有：

$$\frac{dy}{dx}=\frac{d}{dx}\sqrt{x}$$

然后我们可以使用链式法则来求解这个导数。假设 $u(x)=\sqrt{x}$，那么我们有：

$$\frac{dy}{dx}=\frac{du}{dx}\cdot\frac{dy}{du}$$

根据链式法则，我们知道 $\frac{du}{dx}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$，而 $\frac{dy}{du}=1$。因此，我们可以得到：

$$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{2\sqrt{x}}\cdot 1=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

这就是 sqrt(x) 的导数的公式。

下面是一个 Python 代码片段，它使用这个公式来计算 sqrt(x) 的导数：

import math

def derivative_sqrt(x):
    """
    计算 sqrt(x) 的导数

    参数:
    x -- 输入值

    返回值:
    sqrt(x) 的导数
    """
    return 1 / (2 * math.sqrt(x))

在这个代码片段中，我们使用 math 模块中的 sqrt() 函数来计算平方根。然后我们定义了一个名为 derivative_sqrt() 的函数，它接受一个参数 x 并返回 sqrt(x) 的导数。

我们可以使用这个函数来计算任何值的 sqrt(x) 的导数。例如，我们可以计算 sqrt(4) 的导数，如下所示：

>>> derivative_sqrt(4)
0.25

也可以计算任何其他值的 sqrt(x) 的导数。