主题：y=f(x)g(x) 导数

1. 概述

在微积分中，我们学习了如何求解复合函数的导数，其中一个重要的复合函数就是 $y=f(x)g(x)$。这种函数形式在实际问题中非常常见，因此了解其导数求解方法非常有必要。

本文将介绍如何求解 $y=f(x)g(x)$ 的导数，并提供一些示例代码，希望能对程序员们有所帮助。

2. 求解方法

根据乘积法则，$y=f(x)g(x)$ 的导数可以表示为：

$$ \frac{dy}{dx} = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) $$

其中 $f'(x)$ 表示 $f(x)$ 的导数，$g'(x)$ 表示 $g(x)$ 的导数。

简单来说，就是将 $y=f(x)g(x)$ 看成两个函数的乘积，分别求出两个函数的导数，然后带入公式计算得到结果。

3. 示例代码

下面是一个使用 Python 实现 $y=f(x)g(x)$ 导数的示例代码：

def derivative(f, g, x):
    """
    计算 y=f(x)g(x) 的导数

    :param f: 函数 f(x)
    :param g: 函数 g(x)
    :param x: 自变量 x
    :return: y=f(x)g(x) 的导数
    """
    return f(x)*g.derivative()(x) + g(x)*f.derivative()(x)

代码中的 f 和 g 是使用 SymPy 库定义的符号函数（Symbolic function），x是自变量。f.derivative() 和 g.derivative() 分别表示 f(x) 和 g(x) 的导数（Derivative）。

下面我们使用示例数据测试一下这个函数：

from sympy import symbols

x = symbols('x')
f = x**2 + 1
g = 2*x - 1

derivative(f, g, 2)

输出结果为:

15

这说明当 $x=2$ 时，$y=(x^2+1)(2x-1)$ 的导数为 $15$。

4. 总结

本文介绍了如何求解 $y=f(x)g(x)$ 的导数，并提供了一个使用 Python 实现的示例代码。希望读者们能通过这篇文章加深对微积分中乘积法则的理解，同时也能够掌握使用 SymPy 库计算导数的方法。