最小化将二进制字符串的所有字符转换为0的成本

问题描述

给定一个由0和1组成的二进制字符串，将其中所有字符都转换为0的成本是每个字符的ASCII码值的总和。现在需要找到一种最小化成本的转换方案。

例如，对于字符串"1101"，其中所有字符转换成0的成本是1+1+0+1=3。最小成本的转换方案是将前两个字符转换成0，成本为1+1=2。

解法

假设当前考虑到的字符串位置为i，记录前i个字符已经全部转换为0的最小成本为dp[i]。考虑到i位置处的字符有两种转换方式：转换为0，或者不转换。因此，我们需要分别计算这两种方案的成本，取较小值作为dp[i]的值。

• 如果将i位置处的字符转换为0，那么转换成本为当前字符的ASCII码值，即str[i]。
• 如果不将i位置处的字符转换为0，那么需要计算前i-1个字符转换为0的成本dp[i-1]，加上当前字符str[i]的ASCII码值。

综上所述，可以得到状态转移方程：

dp[0] = str[0]  # 初始化
for i in range(1, n):
    cost = ord(str[i])  # 将当前字符转换成0的成本
    dp[i] = min(dp[i-1]+cost, cost)

其中n为字符串的长度，ord函数用于获取字符的ASCII码值。

最终结果为dp[-1]，即将整个字符串都转换成0的最小成本。

示例代码

def min_cost_to_zero(str):
    n = len(str)
    dp = [0] * n
    dp[0] = ord(str[0])
    for i in range(1, n):
        cost = ord(str[i])
        dp[i] = min(dp[i-1]+cost, cost)
    return dp[-1]

测试样例

assert min_cost_to_zero('1101') == 2
assert min_cost_to_zero('11111') == 5
assert min_cost_to_zero('10101') == 0