教资会网络 | UGC NET CS 2015 年 6 月 – III |问题 17

题目描述

给定一个长度为n的数组arr，请写一个程序，找到arr中第k大的元素。例如，如果arr=[10, 20, 30, 40, 50]，其中k = 3，那么输出就是30。

解题思路

这道题可以用排序或者堆来解决，但是排序的时间复杂度是O(nlogn)，而堆的时间复杂度是O(nlogk)。因此，我们选择用最小堆来解决这个问题。

我们可以维护一个大小为k的最小堆，遍历数组中的每一个元素，如果当前元素大于堆的最小值，那么就将堆的最小值替换成当前元素。这样的话，最后堆中第k大的元素就是堆的最小值。

代码实现

import heapq
def kth_largest(arr, k):
    heap = []
    for i in arr:
        if len(heap) < k:
            heapq.heappush(heap, i)
        else:
            if heap[0] < i:
                heapq.heappop(heap)
                heapq.heappush(heap, i)
    return heap[0]

测试样例

>>> arr = [10, 20, 30, 40, 50]
>>> k = 3
>>> print(kth_largest(arr, k))
30

>>> arr = [10, 20, 15, 31, 5, 60, 40]
>>> k = 4
>>> print(kth_largest(arr, k))
31