门| GATE 2017 MOCK II |问题22

这道题目需要编写一个函数，实现对于一个给定的数组 arr，以及整数 k，返回一个新数组，其中每个元素都是原数组中其位置相邻的 k 个元素中的最小值。

函数的函数签名应该为 min_k_values(arr: List[int], k: int) -> List[int]，即输入一个长度为 n 的整数数组 arr，以及整数 k；输出一个长度为 n-k+1，其中每个元素 arr[i] 表示原数组的下标 i 对应的 k 个连续元素的最小值。

示例

输入

arr = [1, 2, 5, 3, 7, 6]
k = 3

输出

[1, 2, 3, 3, 6]

解题方法分析

首先，我们可以想到最简单直接的方法：对于每个元素，从其位置向左、向右遍历 k 个元素，取其中的最小值。这样的复杂度为 O(kn)。

需要注意的是，如果每次在遍历时都要重复的赋值并取最小值，会浪费大量时间和空间。我们可以使用一个双端队列（deque），记录下每个元素的位置和值。每当我们向右遍历到一个新的元素时，就将队列中不满足下标关系、以及比当前元素还要大的位置弹出。由于队列中元素是按照下标递增的顺序排列的，因此队列中左边的首元素也就是 k 个元素中的最小值。然后将队列中的元素加入结果数组，完成本次遍历。

示例代码

from typing import List
from collections import deque

def min_k_values(arr: List[int], k: int) -> List[int]:
    n = len(arr)
    if not n or not k or k > n:
        return []
    q = deque()
    res = []
    for i in range(n):
        while q and q[0][0] <= i - k:
            q.popleft()
        while q and q[-1][1] >= arr[i]:
            q.pop()
        q.append((i, arr[i]))
        if i >= k-1:
            res.append(q[0][1])
    return res

该代码的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(k)。