门 | GATE MOCK 2017 | 问题22

这道题目需要考虑将一个有向图进行拓扑排序，并且在过程中需要判断是否存在环。

算法解析

拓扑排序

拓扑排序是对有向无环图 (DAG) 的所有顶点的线性排序。该排序满足，若存在一条从顶点 A 到顶点 B 的路径，那么在排序结果中，顶点 A 出现在顶点 B 的前面。

具体实现可以使用 Kahn 算法或者深度优先搜索。

代码示例 (Kahn 算法)：

def topological_sort(graph):
    # 初始化入度为 0 的顶点列表
    zero_indegree_vertices = [v for v in graph if graph[v]['indegree'] == 0]

    # 初始化排序列表
    sorted_list = []

    # 循环获取入度为 0 的顶点并删除其临边
    while zero_indegree_vertices:
        vertex = zero_indegree_vertices.pop()
        sorted_list.append(vertex)

        for adj_vertex in graph[vertex]['outgoing_edges']:
            graph[adj_vertex]['indegree'] -= 1
            if graph[adj_vertex]['indegree'] == 0:
                zero_indegree_vertices.append(adj_vertex)

    # 若存在环，则排序不完全
    if len(sorted_list) != len(graph):
        raise ValueError("Graph contains cycle")

    return sorted_list

检查环

在拓扑排序中，我们需要判断图是否是有向无环图 (DAG)。如果存在环，则排序不能完成。

具体实现可以使用 DFS 来判断是否有后向边。

代码示例：

def has_cycle(graph):
    # 三种状态，状态为 0 表示未被访问，状态为 1 表示正在被访问，状态为 2 表示已被访问
    vertex_status = {vertex: 0 for vertex in graph}

    def dfs(vertex):
        nonlocal vertex_status

        # 已被访问则返回 True
        if vertex_status[vertex] == 2:
            return False

        # 正在被访问则存在后向边
        if vertex_status[vertex] == 1:
            return True

        # 标记为正在被访问
        vertex_status[vertex] = 1

        # 递归处理邻接顶点
        for adj_vertex in graph[vertex]['outgoing_edges']:
            if dfs(adj_vertex):
                return True

        # 标记为已被访问
        vertex_status[vertex] = 2

        return False

    # 循环处理所有顶点
    for vertex in graph:
        if dfs(vertex):
            return True

    return False

总结

本题需要使用拓扑排序判断图是否是有向无环图，并且需要判断是否存在环。具体实现上可以使用 Kahn 算法或者深度优先搜索实现拓扑排序，使用 DFS 判断是否存在环。