仅使用给定字符集形成的子串计数

在一个给定的字符串中，寻找由指定字符集合中的字符组成的子串的个数。本文将讨论如何通过编程实现该功能。

理解题目

在开始编程之前，我们要确保对题目的理解是正确的。题目要求我们从一个字符串中找到所有由指定字符集合中的字符组成的子串的个数。我们需要注意以下两点：

1. 指定的字符集合可能包含重复字符；
2. 一个子串中的字符可能以不同的顺序出现。

例如，对于字符串 abcabc 和字符集合 {a,b}，我们需要找到的子串是 a, b, ab, ba, aab, aba, baa, bab, abab。

解决方法

我们可以使用暴力枚举的方法来解决这个问题。具体来说，我们从字符串的第一个字符开始遍历到最后一个字符，每次选取所有可能的长度大于等于 1，小于等于字符串长度的子串，并判断该子串是否由指定字符集合中的字符组成。如果是，则将计数器加 1。

当然，这种方法的时间复杂度较高，为 $O(n^3)$，在长度为 $n$ 的字符串中查找字符集合大小为 $m$ 的子串的个数共需要计算 $n \times (n+1)/2 \times m^2$ 次。因此，我们需要优化算法。

我们可以将时间复杂度将至 $O(n^2)$。具体来说，我们可以使用哈希表来维护指定字符集合。我们遍历字符串中的所有子串，对每个子串的字符进行哈希，然后将其与指定字符集合的哈希比较。如果相等，则将计数器加 1。这样，计算子串哈希的时间复杂度是 $O(n)$，比较哈希的时间复杂度是 $O(m)$，遍历所有子串的时间复杂度是 $O(n^2)$。因此，算法总的时间复杂度是 $O(n^2)$。

代码实现

下面是使用 Python 语言实现的代码：

def count_substrings(s: str, chars: str) -> int:
    """
    返回由 chars 中的字符组成的 s 的子串的个数。
    """
    n, m = len(s), len(chars)
    char_set = set(chars)
    count = 0
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1, n + 1):
            if set(s[i:j]) == char_set:
                count += 1
    return count

下面是使用哈希表实现的代码：

def count_substrings(s: str, chars: str) -> int:
    """
    返回由 chars 中的字符组成的 s 的子串的个数。
    """
    n, m = len(s), len(chars)
    char_dict = {c: i for i, c in enumerate(chars)}
    count = 0
    for i in range(n):
        h = 0
        for j in range(i, n):
            c = s[j]
            if c in char_dict:
                h |= (1 << char_dict[c])
                if h == (1 << m) - 1:
                    count += 1
            else:
                break
    return count

总结

本文介绍了如何通过编程实现从一个字符串中找到所有由指定字符集合中的字符组成的子串的个数。我们讨论了暴力枚举和哈希表的实现方法，并分析了它们的时间复杂度。由于哈希表的方法时间复杂度更低，因此我们推荐使用该方法实现。