检查二进制矩阵的元素是否可以交替

给定一个大小为m x n的二进制矩阵，其中0表示白色，1表示黑色，判断是否存在相邻的格子颜色相同。

例如，对于矩阵matrix = [[0,1,0],[1,0,1],[0,1,0]]，它是一个交替矩阵。而矩阵matrix = [[0,1,0],[1,0,0],[0,1,0]]，它不是一个交替矩阵。

解法

为了判断二进制矩阵的元素是否可以交替，我们可以使用BFS或DFS搜索算法来遍历整个矩阵。在遍历过程中，我们需要记录每个格子的颜色和其是否被访问过。

具体步骤如下：

1. 使用一个二维数组来表示每个格子的颜色和是否被访问过，初始状态都为0；
2. 选择一个未访问的格子，将其加入队列或递归栈中，将其颜色设置为1，然后开始搜索；
3. 对于队列或栈中的每个元素，分别检查其相邻的四个格子，如果相邻的格子颜色相同，则返回false，否则，将相邻的格子加入队列或递归栈中，将其颜色设置为与当前格子不同的颜色；
4. 如果所有格子都被遍历过，并且没有相邻的格子颜色相同，则返回true。

下面是使用DFS算法实现的Python代码：

def dfs(matrix, i, j, visited, color):
    if visited[i][j] != 0:
        return visited[i][j] == color
    visited[i][j] = color
    for dx, dy in [(0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0)]:
        x, y = i + dx, j + dy
        if 0 <= x < len(matrix) and 0 <= y < len(matrix[0]) and dfs(matrix, x, y, visited, -color) == False:
            return False
    return True

def is_binary_matrix_alternate(matrix):
    visited = [[0] * len(matrix[0]) for _ in range(len(matrix))]
    for i in range(len(matrix)):
        for j in range(len(matrix[0])):
            if visited[i][j] == 0 and dfs(matrix, i, j, visited, 1) == False:
                return False
    return True

在上面的代码中，我们定义了一个dfs函数，它使用递归的方式来搜索相邻的格子。使用visited数组来记录每个格子的颜色，1表示黑色，-1表示白色，0表示未访问。

最后我们遍历整个矩阵，对于每个未访问的格子进行搜索。如果发现相邻的格子颜色相同，则说明矩阵不是一个交替矩阵。否则，返回True。

总结

本文介绍了如何判断一个二进制矩阵是否是一个交替矩阵。我们可以使用BFS或DFS搜索算法来遍历整个矩阵，记录每个格子的颜色和是否被访问过。在搜索过程中，如果发现相邻的格子颜色相同，则说明矩阵不是一个交替矩阵。否则，返回True。