最小化将 A 转换为 B 的操作

问题描述

给定两个正整数 A 和 B，你需要最少地执行以下两种操作之一，来将 A 转换为 B：

1. 将 A 乘以 2.
2. 将 A 附加 1.

问最少需要多少次操作才能将 A 转换为 B。

解法

思路

对于这个问题，我们可以使用贪心的思想。考虑从 B 逆推回 A，显然我们每次都是除以 2 或减去 1。对于最后一个数字，我们无法判断当前数字应该是除以 2 还是减去 1，因此，我们需要分类讨论：

1. 如果B比A大2或以上，我们将B除以2直到B等于A加1或者B等于A乘以2
2. 如果B等于A加1或者B等于A乘以2，那么只需要逆推出每一步
3. 如果B小于A，那么无法通过操作从A变成B

代码

def transform(A: int, B: int) -> int:
    cnt = 0
    while A < B:
        cnt += 1
        if B % 2:
            B += 1
        else:
            B //= 2
    return cnt + A - B

复杂度分析

本算法的时间复杂度为O(logB)，空间复杂度为O(1)。