查找从 1 到 N 的几乎素数的数量

简介

几乎素数是指只有一个质因子的合数，也就是说它可以表示成两个质数的乘积。例如，15 和 35 就是几乎素数，因为它们分别可以被表示成 3×5 和 5×7 的形式。本文将介绍如何编写一个程序来查找从 1 到 N 的几乎素数的数量。

算法分析

要查找从 1 到 N 的几乎素数的数量，我们可以使用以下步骤：

1. 生成一个长度为 N+1 的数组 primes，用于标记每个数字是否为质数。
2. 将 primes[0] 和 primes[1] 设为 False，表示它们不是质数。
3. 筛选出所有小于等于 sqrt(N) 的质数，将它们存储在数组 primes 中。
4. 遍历从 2 到 N 的所有数字，如果它有且仅有一个质因子，则将其计入几乎素数的计数器中。

下面是 Python 代码实现：

import math

def count_almost_primes(n):
    primes = [True] * (n + 1)
    primes[0] = primes[1] = False

    # 筛选出小于等于 sqrt(n) 的质数
    for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
        if primes[i]:
            for j in range(i*i, n+1, i):
                primes[j] = False

    # 统计几乎素数的数量
    count = 0
    for i in range(2, n+1):
        if primes[i]:
            factors = 0
            for j in range(2, int(math.sqrt(i)) + 1):
                if i % j == 0 and primes[j] and primes[i//j] and j != i//j:
                    factors += 1
            if factors == 1:
                count += 1

    return count

性能分析

该算法的时间复杂度为 O(N log log N)，其中 log log N 表示质数筛选时需要进行的循环次数，它比 log N 要小得多。该算法的空间复杂度为 O(N)，需要存储全部的质数和几乎素数。

总结

本文介绍了如何编写一个程序来查找从 1 到 N 的几乎素数的数量。该算法的时间复杂度为 O(N log log N)，可以在较短的时间内计算出结果。