在几乎排序的数组中搜索

在一个几乎排序（nearly sorted）的数组中查找一个元素是一种常见的问题。所谓几乎排序，指的是一个以非递减顺序排列的数组，但其中可能会出现一些元素被放置在它们的正确位置的附近。例如，下面的数组就是一个几乎排序的数组：

[2, 3, 4, 5, -10, -3, 0, 1, 6, 7]

在这种情况下，我们不能简单地使用二分查找来查找一个元素。因为如果我们找到了一个中间位置的元素，它可能不是我们要查找的元素，并且我们还需要在其左右两侧继续查找。

思路

为了在几乎排序的数组中搜索元素，我们可以使用一种叫做“有限制的二分查找”的算法。这种算法与二分查找类似，但是它不是简单地将数组的中间位置作为比较目标，而是将中间位置的前后若干个位置也作为比较目标（如下图所示）。

然后，我们可以根据这些比较目标来决定向左或向右移动指针。具体地，我们比较数组中间位置及其前后位置的元素，找出其中最小的元素所在的位置，然后判断目标元素与这个最小元素的大小关系，以决定向左或向右移动指针。

代码

下面是一个用 Python 实现的在几乎排序的数组中查找元素的函数：

def search_in_nearly_sorted_array(arr, target):
    left, right = 0, len(arr)-1
    while left <= right:
        mid = left + (right-left) // 2
        if arr[mid] == target:
            return mid
        elif mid > left and arr[mid-1] == target:
            return mid-1
        elif mid < right and arr[mid+1] == target:
            return mid+1
        elif arr[mid] > target:
            right = mid - 2
        else:
            left = mid + 2
    return -1

这个函数通过不断缩小搜索范围，最终可以找到目标元素所在的位置，或者返回 -1 表示目标元素不存在。在每次搜索时，它将数组的中间位置及其前后两端的位置作为比较目标，并根据比较结果来决定向左或向右移动指针。

性能分析

在几乎排序的数组中查找元素的时间复杂度是 O(logn)，与普通的二分查找相同。在最坏情况下，每次搜索只能去掉一个元素，因此最多需要进行 logn 次搜索。

但是，如果我们采用了“有限制的二分查找”算法，那么每次搜索都会比普通的二分查找多比较几个数据。因此，该算法的常数因子会比较大，导致其实际运行效率可能不如普通的二分查找。