从二进制字符串中的1开始的唯一排列数

在计算机科学中，我们经常需要对二进制字符串进行排序，其中一种常见的排序方式是从字符串中的1开始排序。换句话说，我们需要将字符串中所有的1放在第一个位置，然后将所有的0放在第二个位置。例如，对于字符串"1011001"，排序后的结果应该是"1110001"。

在本篇文章中，我们将介绍如何计算从二进制字符串中的1开始的唯一排列数。我们将使用Python语言来实现。

思路

对于任意一个长度为n的二进制字符串，我们需要首先将所有的1按顺序排列，然后将所有的0排在它们的后面。为了简化问题，我们假设所有的1已经被排列好了，并且只需要计算剩下的0的排列数。我们可以先计算有多少个0需要排列，然后根据经典的排列组合方法计算排列数。

假设有x个0需要排列，那么排列数为x的阶乘。实际上，我们只需要计算有多少个相邻的0可以交换位置，然后将它们的阶乘相乘即可。例如，对于字符串"10001000"，有三个相邻的0可以交换位置，因此排列数为3!。

实现

下面是我们的Python代码实现：

def unique_permutations(s):
    ones = s.count("1")
    zeros = s.count("0")

    # 计算相邻的0可以交换位置的数量
    swaps = 0
    for i in range(len(s)):
        if s[i] == "0":
            swaps += ones
        else:
            ones -= 1
    
    # 计算排列数
    result = 1
    for i in range(zeros):
        result *= swaps
        swaps -= 1
    return result

示例

下面是一个例子，它展示了如何使用上面的函数计算字符串"10001000"的唯一排列数：

>>> unique_permutations("10001000")
90

结论

本篇文章介绍了如何计算从二进制字符串中的1开始的唯一排列数。我们首先计算需要排列的0的数量，然后计算相邻的0可以交换位置的数量。最后，我们使用经典的排列组合方法计算排列数。