通过生成二进制字符串的所有排列获得的唯一数字

在计算机科学中，有时需要将一个较长的数据片段转换成一个短的、固定长度的唯一数字。一种流行的技术是通过生成二进制字符串的所有排列来获得唯一数字。下面将详细介绍这种技术的原理以及如何在 Python 和 C++ 中实现它。

原理

给定一个二进制字符串，可以将其视为一个由 0 和 1 组成的序列。一个字符串的所有排列可以看作是这个序列的所有可能的排列。如果将每个排列看作是一个二进制数，可以通过这个方法获得唯一数字。

例如，对于长度为 3 的二进制字符串（即由 0 和 1 组成的 3 位字符串），所有可能的排列是：

000 001 010 011 100 101 110 111

将每个排列看成一个二进制数（第一个字符串看作是 0b000，第二个字符串看作是 0b001，以此类推），得到的数字依次为：

0 1 2 3 4 5 6 7

这些数字都是唯一的，并且可以唯一地标识每个排列。

Python 实现

下面是 Python 中实现这种方法的函数：

def binary_permutation_to_unique_number(s: str) -> int:
    nums = []
    for c in s:
        nums.append(int(c))
    n = len(nums)
    result = 0
    for i in range(n):
        result += nums[i] * (2 ** (n - i - 1))
    return result

这个函数接受一个二进制字符串 s，返回一个唯一数字。它的原理很简单：将字符串看作是一个由 0 和 1 组成的序列，然后将每个位上的数字乘以 $2^{(n-i-1)}$，其中 $n$ 是序列的长度，$i$ 是序列中当前位的下标。最后，将得到的结果相加。

下面是使用这个函数的例子：

>>> binary_permutation_to_unique_number('110')
6

可以验证，对于长度为 3 的二进制字符串，这个函数返回的数字与上面的例子中的数字对应。

C++ 实现

下面是 C++ 中实现这种方法的函数：

#include <string>
#include <cmath>

int binary_permutation_to_unique_number(std::string s) {
    int n = s.size();
    int result = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        result += (s[i] - '0') * pow(2, n - i - 1);
    }
    return result;
}

这个函数接受一个二进制字符串，返回一个唯一数字。它的原理与 Python 版本相同。

下面是使用这个函数的例子：

#include <iostream>

int main() {
    std::cout << binary_permutation_to_unique_number("110") << std::endl;
    return 0;
}

输出结果和 Python 版本一样：

6

总结

通过生成二进制字符串的所有排列获得的唯一数字是一个流行的技术，可以将一个较长的数据片段转换成一个短的、固定长度的唯一数字。在 Python 和 C++ 中，可以通过简单的代码实现这种技术。