最大化通过值 i 跳转索引选择元素 arr[i] 的总和

在编写算法时，经常需要选择一个索引，该索引用于在数组中选择某些元素。 但是，通常我们必须考虑不同的选项，以确定最佳索引选择来最大化总和。

为了解决这个问题，我们可以使用动态规划算法来确定最佳索引选择。

动态规划

动态规划算法是解决最优化问题的一种方法，它的基本思想是将原问题分解成多个子问题，并为每个子问题找到最优解。然后，我们可以通过组合这些子问题的最优解来得出原问题的最优解。

在我们的情况下，我们可以使用动态规划算法来确定最佳索引选择。 我们可以定义一个dp数组，其中dp[i]表示在索引i处选择arr[i]所能获得的最大总和。 然后，我们可以通过以下递归公式来填充dp数组：

dp[i] = max(dp[j] + arr[i])    # j<i and arr[j]<arr[i]

这个公式的意思是说，我们可以在小于i的索引j中选择一个最大的dp[j]，只要满足arr[j]<arr[i]，然后将它们相加以获得dp[i]的最大值。

最后，我们可以通过以下公式来确定最大化总和：

max_sum = max(dp[i])， (0<=i<n)

这个公式的意思是说，我们可以在整个dp数组中找到最大值，以确定我们的最优解是哪个。

代码实现

def find_max_sum(arr):
    n = len(arr)
    dp = [0] * n
    dp[0] = arr[0]
    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if arr[j] < arr[i]:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + arr[i])
            else:
                dp[i] = max(dp[i], arr[i])
    return max(dp)

# 使用示例：
arr = [1, 101, 2, 3, 100, 4, 5]
print(find_max_sum(arr))  # 输出：206

结论

通过使用动态规划算法，我们可以解决选择最佳索引以最大化通过值i跳转索引选择的元素arr[i]的总和的问题。 在我们的情况下，我们采用了递归公式dp[i] = max(dp[j] + arr[i])，并使用该公式填充dp数组。 最后，我们根据以下公式确定最大值max_sum = max(dp[i])，以确定我们的最优解。