📌  相关文章
📜  相邻数字绝对差不超过K的N位数字的计数(1)

📅  最后修改于: 2023-12-03 14:56:28.541000             🧑  作者: Mango

相邻数字绝对差不超过K的N位数字的计数

简介

这个主题涉及如何计算在N位数字中,有多少个数字的相邻数字的绝对差不超过K。对于程序员来说,这个问题可以帮助我们提高算法和编程能力,同时也可以应用于各种实际场景,例如密码破解、数据处理等。

在这个介绍中,我们将通过数学思维来解决这个问题,并给出相应的代码示例。我们将使用Python来编写代码。代码示例将以markdown格式给出。

数学思路

我们首先需要明确题目的要求,即相邻数字的绝对差不超过K。这意味着对于某个N位数字中的任意两个相邻数字,它们的差的绝对值都不超过K。

我们可以通过逐位分析来解决这个问题。假设我们正在处理第i位数字,我们需要考虑两种情况:

  • 如果当前位的数字是0,那么前一位数字可以选择0到K之间的任何数字。
  • 如果当前位的数字不是0,那么前一位数字可以选择当前位数字-K到当前位数字+K之间的任何数字。

通过上述分析,我们可以得到递推公式,即第i位的计数取决于第i-1位的计数。通过依次计算每一位的计数,我们最终可以得到N位数字的计数。

代码示例
def count_numbers(N, K):
    """
    计算N位数字中,相邻数字绝对差不超过K的数字的计数
    :param N: 数字的位数
    :param K: 相邻数字的最大差值
    :return: 计数
    """
    # 初始化第一位数字的计数为9
    dp = [9] + [0] * (N - 1)

    for i in range(1, N):
        if i == 1:
            dp[i] = (K + 1) * 9
        else:
            dp[i] = dp[i - 1] * (K + 1)

    return dp[-1]

N = 3
K = 1

count = count_numbers(N, K)
print("在{}位数字中,相邻数字绝对差不超过{}的数字的计数为:{}".format(N, K, count))

以上代码中,我们定义了一个名为count_numbers的函数,它接受两个参数:N表示数字的位数,K表示相邻数字的最大差值。

在函数中,我们使用了一个列表dp来保存每一位数字的计数。首先初始化第一位数字的计数为9(因为第一位数字可以选择0到9)。

然后,我们使用循环逐位计算每一位数字的计数。对于第一位数字,我们乘以K+1,因为第一位数字可以选择0到K之间的任何数字。对于其他位数字,我们乘以K+1的i-1次方,因为每一位数字可以选择当前位数字-K到当前位数字+K之间的任何数字。

最终,我们返回dp列表的最后一个元素,即N位数字的计数。

在代码中,我们以示例数据N=3和K=1来调用count_numbers函数,并打印输出结果。

以上就是相邻数字绝对差不超过K的N位数字的计数的解题思路和代码示例。通过这个例子,我们可以学习如何使用数学思维解决实际问题,并将其转化为具体的编程实现。