查询使用不交集更新给定数组的子数组

概述

在编程过程中，经常会需要更新数组中的某一段区间。如果该区间与其他区间存在重叠，那么往往需要进行合并操作。但是有时候，需要更新的区间之间不存在重叠，这时可以使用不交集的更新方式，避免进行合并操作。

实现方式

假设我们需要将数组nums的区间[l, r]中的元素全部加上x，可以实现如下代码：

for i in range(l, r + 1):
    nums[i] += x

如果存在多个不交集的更新区间，可以直接多次调用该代码即可。但是如果需要对同一个区间进行多次操作（比如分别对两个不交集区间加上不同的数），则需要用到差分数组。

差分数组

差分数组的原理很简单：对于数组nums，差分数组diff[i]表示nums[i]与nums[i-1]之间的差值。因此，可以通过diff数组来快速进行区间加减操作。

具体实现如下：

def diff_array(nums):
    diff = [nums[0]]
    for i in range(1, len(nums)):
        diff.append(nums[i] - nums[i-1])
    return diff

def add_diff(diff, l, r, x):
    diff[l] += x
    if r + 1 < len(diff):
        diff[r + 1] -= x
    
def construct_array(diff):
    nums = [diff[0]]
    for i in range(1, len(diff)):
        nums.append(nums[-1] + diff[i])
    return nums

以上代码中，diff_array函数用于将nums数组转换为差分数组，add_diff函数用于对差分数组的一个区间[l, r]加上x，construct_array函数则用于将差分数组转换为nums数组。

对于多次对同一区间进行修改的情况，可以使用以下代码：

nums = [0, 0, 0, 0, 0]    # 假设需要对[1,2]和[3,4]分别加上1和2
diff = diff_array(nums)

add_diff(diff, 1, 2, 1)
add_diff(diff, 3, 4, 2)

nums = construct_array(diff)    # [0, 1, 1, 2, 2]

参考资料

[1] https://oi-wiki.org/basic/diff/

[2] https://www.acwing.com/solution/content/63252/