最大子矩阵区域的计数比1的计数大1，比0的计数大1

在计算最大子矩阵的时候，有时需要知道最大子矩阵区域中1和0的数量。一般来说，可以通过暴力枚举实现，但是时间复杂度很高。本文介绍一种更为高效的算法，在计算最大子矩阵的同时统计1和0的数量。

算法思想：

最大子矩阵算法可以用动态规划的方式实现，具体做法可以参考其他资料。在这里不再赘述。本文的算法实现是在动态规划的基础上做的改进，主要是在计算状态的同时统计1和0的数量。

具体做法如下：

1. 定义一个二维数组count，count[i][j]表示以(i,j)为右下角的最大子矩阵区域中，1的数量比0的数量大多少，比如count[i][j]=2表示在以(i,j)为右下角的最大子矩阵区域中，1的数量比0的数量多2个。

2. 初始化count数组，对于第一行和第一列的元素，count[i][j]的值等于matrix[i][j]本身的值。

3. 对于除第一行和第一列以外的元素count[i][j]，根据动态规划的思想和式子计算count[i][j]的值。

4. 在计算的同时，记录以(i,j)为右下角的最大子矩阵区域中1和0的数量。

5. 在计算完所有的count元素和统计1和0的数量后，找到最大的count值，即为最大子矩阵区域中1比0多几个的数量。

6. 找到最大子矩阵的左上角和右下角坐标，输出即可。

下面是实现代码（Python）：

def max_submatrix(matrix):
    m=len(matrix)
    n=len(matrix[0])
    count=[[0]*n for _ in range(m)]
    for i in range(m):
        count[i][0]=matrix[i][0]
    for j in range(n):
        count[0][j]=matrix[0][j]
    for i in range(1,m):
        for j in range(1,n):
            if matrix[i][j]==1:
                count[i][j]=min(count[i-1][j],count[i][j-1],count[i-1][j-1])+1
            else:
                count[i][j]=max(count[i-1][j],count[i][j-1],count[i-1][j-1])-1

    max_count=max([max(row) for row in count])
    start_i,start_j=0,0
    end_i,end_j=0,0
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            if count[i][j]==max_count:
                if start_i==0 and start_j==0:
                    start_i,start_j=i,j
                end_i,end_j=i,j
    return (start_i,start_j,end_i,end_j,max_count+1,max_count-1)

matrix=[[0,1,0,1,1],
        [1,1,1,1,1],
        [0,1,1,1,1],
        [0,1,1,1,1]]
print(max_submatrix(matrix))

代码片段已按markdown标明。