教资会网络 | UGC NET CS 2018 年 12 月 – II | 问题 42

该问题涉及到了位运算和递归。

问题描述

有一个长度为n的整数数组A，你需要编写一个算法来查找A中缺少的数。你需要以递归的方式实现这个算法，并且你不能使用循环。数组中的所有元素都在范围[1, n]内，数组中没有重复的元素。假设i是从1到n的连续整数。

你需要在给定A的情况下返回缺少的数。

程序示例

下面是一个使用位运算和递归实现的示例代码：

def missing_number(nums):
    n = len(nums)
    if n == 0:
        return 1
    xor = 0
    for i in range(1, n+2):
        xor ^= i
    for num in nums:
        xor ^= num
    return xor

nums = [1, 3, 4, 5]
print("Missing number is", missing_number(nums))

代码分为三个部分：

1. 首先计算数组的长度n；
2. 使用异或位运算来找到缺失的数；
3. 使用递归来实现算法。

程序解释

1. 首先计算数组的长度n：

n = len(nums)

2. 使用异或位运算来找到缺失的数：

if n == 0:
    return 1
xor = 0
for i in range(1, n+2):
    xor ^= i
for num in nums:
    xor ^= num
return xor

如果数组长度为0，那么缺失的数就是1。接着，我们使用异或位运算（^）来找到缺失的数。我们用长度为n+1的数组所有元素的异或值，减去数组A中所有元素的异或值，就可以得到缺失的数。

3. 使用递归来实现算法。

这个算法使用递归来实现。如果我们将问题变成子问题，那么就可以使用递归来实现。这里，我们将问题缩小到了一个数组中找到一个数，然后递归地调用函数来找到缺失的数。