在1到N范围内的对(A，B)的计数，以使A的最后一位等于B的第一位

介绍

题目大意：给定一个正整数N，计算在1到N范围内(A,B)对的数量，使得A的最后一位数字等于B的第一位数字。

例如：若N = 10，则符合要求的(A, B)对包括(1, 0)，(2, 1)，(3, 1)，(4, 1)，(4, 2)，(4, 3)，(5, 1)，(5, 4)，(6, 1)，(6, 5)，(7, 1)，(7, 6)，(8, 1)，(8, 7)，(9, 1)，(9, 8)。

这个问题的一种通用解决方案是使用计数排序。我们首先计算出在1到N范围内每个数字的起始数字和结束数字。因此，对于任意数字n，其起始数字是n * 10^a（a是n的数字长度），结束数字是n * 10^a + 10^a - 1。然后我们统计每个数字的最后一位数字以及下一个数字的第一位数字，并将它们进行成对统计。

代码实现

以下是 Python 中的代码实现：

def count_pairs(n):
    count = 0
    start = [0 for _ in range(10)]
    end = [0 for _ in range(10)]
    for i in range(1, n + 1):
        a = len(str(i))
        last_digit = i % 10
        start[last_digit] = max(start[last_digit], i * (10 ** (a - 1)))
        end[last_digit] = i * (10 ** (a - 1)) + (10 ** (a - 1)) - 1
    for i in range(1, n + 1):
        b = len(str(i))
        first_digit = i // (10 ** (b - 1))
        count += end[first_digit] >= i >= start[first_digit]
    return count

总结

本题需要使用一些数位计数的知识，但是只需要了解最基本的数位知识就可以完成。如果我们能在数字中找到规律，那么这种问题就可以通过简单的计算得到解决。在这里，我们使用计数排序方案来计算符合要求的(A, B)对的数量。