平衡角度算法

平衡角度算法是一种用于计算旋转物体的平衡角度的算法。该算法可以帮助程序员确定正面朝上的角度，以便正确地显示和操作3D模型，游戏和其他图形应用程序中的物体。

原理

平衡角度算法的原理是分析旋转物体的几何体积分布，并计算物体的最小转动角度，使物体能够保持平衡状态。

该算法使用重心算法来计算物体的几何体积分布。然后，它使用最小二乘法计算物体所需的最小平衡角度。

流程

以下是平衡角度算法的工作流程：

1. 计算物体的几何中心点（重心）。

2. 计算物体上每个点与重心之间的距离。

3. 根据每个点的距离和重心之间的夹角计算质心张力（反向向量）。

4. 将质心张力矢量相加并将结果除以总质量以获得质心张力矢量的平均值。

5. 使用最小二乘法计算物体所需的最小平衡角度。

6. 通过将物体绕平衡轴旋转所需的角度来保持平衡。

代码

以下是使用平衡角度算法计算平衡角度的示例代码：

import numpy as np

def calc_balance_angle(points, weights):
    # 计算重心
    centroid = np.average(points, axis=0, weights=weights)

    # 计算每个点到重心的距离
    distances = np.linalg.norm(points - centroid, axis=1)

    # 计算每个点的质心张力
    tensions = weights * (centroid - points) / distances.reshape((-1, 1))

    # 计算平均质心张力
    avg_tension = tensions.sum(axis=0) / weights.sum()

    # 计算最小二乘法误差
    errors = np.cross(points - centroid, avg_tension)
    sq_error = np.sum(errors ** 2)

    # 计算平衡角度
    balance_angle = np.arctan2(avg_tension[1], avg_tension[0])

    return balance_angle, sq_error

此函数接受一个以(N, 3)形式传递的点云数组和一个长度为N的权重数组。它返回一个浮点数平衡角度和一个最小二乘法误差。