具有相同置位位数的最近(或下一个)较小和较大的数字

在计算机科学中，一个数字的二进制表示可以用置位位数（即位的数量）来描述。在某些情况下，需要找到具有相同置位位数的最近（或下一个）较小或较大的数字。如何实现这个功能呢？

寻找具有相同置位位数的下一个较大数字

要找到具有相同置位位数的下一个较大数字，可以遵循以下步骤：

1. 找到从右侧开始的第一个0位。如果没有0位，则无法找到下一个较大的数字。
2. 将这个0位设为1。
3. 将右侧所有的1位移到最右边，并且让它们变为尽可能小的数字（即最右边的一定为1，最靠左的一定为0）。

下面是一个示例代码：

def next_greater_number_with_same_bits(num):
    # 找到第一个0位
    zero_pos = 0
    while ((num & (1 << zero_pos)) != 0):
        zero_pos += 1
        
    # 找到右侧所有1位的掩码
    ones_mask = 0
    for i in range(zero_pos):
        ones_mask |= (1 << i)
        
    # 右侧1位置换到最右边
    num |= (1 << zero_pos)
    num &= ~(ones_mask << 1)
    num |= ones_mask
    
    return num

以下是一个示例输入/输出：

num = 25 # 二进制表示为 0b11001
next_num = next_greater_number_with_same_bits(num)
print(next_num) # 输出 26，二进制表示为 0b11010

寻找具有相同置位位数的下一个较小数字

要找到具有相同置位位数的下一个较小数字，可以遵循以下步骤：

1. 找到从右侧开始的第一个1位。如果没有1位，则无法找到下一个较小的数字。
2. 将这个1位设为0。
3. 计算右侧的1位个数，记为k。
4. 将右侧所有的1位移到最右边，并且让它们变为尽可能小的数字。但是，这里需要注意的一点是，我们只需要把k-1个1移动到最右边，因为原来的那个1已经变成了0。

以下是一个示例代码：

def next_smaller_number_with_same_bits(num):
    # 找到第一个1位
    one_pos = 0
    while ((num & (1 << one_pos)) == 0):
        one_pos += 1
        
    # 找到右侧所有1位的掩码
    ones_mask = (1 << one_pos) - 1
    
    # 处理右侧1位
    num &= ~(1 << one_pos)
    num &= ~ones_mask
    num |= (1 << (one_pos - 1)) << (ones_mask.bit_length() - 1)
    
    return num

以下是一个示例输入/输出：

num = 26 # 二进制表示为 0b11010
next_num = next_smaller_number_with_same_bits(num)
print(next_num) # 输出 25，二进制表示为 0b11001

总结

在本文中，我们介绍了如何在具有相同置位位数的数字集合中寻找下一个较大或下一个较小数字。这些操作可以在一些密集计算的场景中提高性能，并且可以在某些算法中起到重要作用。