计算具有相同设置位数的数组中对的计数

本篇介绍的是如何计算给定数组中所有具有相同二进制位数的数字对的数量。例如，对于数组 {1,2,3,4,5,6,7,8,9}，其中有3对数字（2和1，4和3，6和5）具有相同的二进制位数。

解题思路

我们可以使用一个count数组，其中count[i]表示二进制位数为i的数字的数量。遍历整个数组，对于每个数字，将其转换为二进制表示形式，然后统计其中的1的数量，更新count数组。然后，对于每个count[i]，计算出count[i]个数字的配对数量，即count[i] * (count[i]-1) / 2。将所有的配对数量相加，即为最终答案。

以下是Python的代码实现：

def count_pairs_with_same_bits(arr):
    count = [0] * 32
    for num in arr:
        bit_count = bin(num).count('1')
        count[bit_count] += 1
        
    pairs = 0
    for c in count:
        if c > 1:
            pairs += c * (c - 1) // 2
            
    return pairs

在这个实现中，我们使用了Python内置的bin函数，将数字转换为二进制表示。count函数可以用来计算字符串中某个子串的数量。在这个例子中，我们使用count('1')来计算二进制表示中1的数量。

性能分析

这个实现的时间复杂度为O(N)，其中N是数组的长度。空间复杂度为O(1)，因为count数组的大小为常数32。由于这个实现不需要任何排序过程，因此具有很好的时间复杂度。

总结

本篇介绍了如何计算给定数组中所有具有相同二进制位数的数字对的数量。关键在于统计数字的二进制位数，并使用一个计数数组来记录每个位数的数字数量。然后，通过计算每个位数的数字配对数量，可以计算出整个数组中具有相同二进制位数的数字对的数量。