计算从根到其路径中所有边的按位异或的节点

在一棵树中，我们可以将从根节点到任意节点的路径表示为一个由边组成的序列，其中每条边连接着序列中相邻的两个节点。如果我们将这些边转化成二进制数，然后对这些二进制数进行按位异或操作，就可以得到一个新的二进制数，表示从根节点到目标节点的路径。本文将介绍如何实现这个功能，同时分析时间、空间复杂度。

算法思路

从根节点出发，遍历树上的路径，将路径上每条边转化为二进制数，并依次对它们进行按位异或运算，最后得到的结果就是从根节点到目标节点的路径。

我们可以通过深度优先搜索（DFS）实现路径的遍历。具体来说，我们可以将当前节点的值与异或和记录在一个dfs函数的参数中，然后分别遍历当前节点的左右子树。在遍历过程中，每当我们经过一条边时，就将该边的值转化为二进制数，与当前异或和进行异或运算，然后递归遍历下一个节点。

def dfs(node, val, xor_sum):
    if not node:
        return 0

    # 计算当前边的二进制表示
    edge_sum = val ^ node.val 

    # 如果当前节点没有子节点，则将该边的值返回
    if not node.left and not node.right:
        return edge_sum ^ xor_sum

    # 遍历当前节点的左右子树
    left_sum = dfs(node.left, edge_sum, xor_sum)
    right_sum = dfs(node.right, edge_sum, xor_sum)

    # 返回左右子树中的最大异或和
    return max(left_sum, right_sum)

时间复杂度

DFS 算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 表示树中节点的数量。

空间复杂度

DFS 算法的空间复杂度为 O(h)，其中 h 表示树的高度。在最坏情况下（树退化成链状），空间复杂度为 O(n)。

测试样例

为了检验算法的正确性，我们可以使用一些测试样例：

class TreeNode:
    def __init__(self, x):
        self.val = x
        self.left = None
        self.right = None

def test():
    # 构造二叉树
    #     3
    #   /   \
    #  1     4
    #   \     \
    #    2     5
    root = TreeNode(3)
    root.left = TreeNode(1)
    root.left.right = TreeNode(2)
    root.right = TreeNode(4)
    root.right.right = TreeNode(5)

    # 计算从根节点到叶子节点的路径异或和
    assert dfs(root, 0, 0) == 7

执行测试函数后，如果没有抛出异常，则说明算法通过了测试。