计算从根开始的路径中所有边的按位异或的节点等于 K

在树结构中，从根节点出发计算到每个节点的路径上的所有边的按位异或值，求出有多少条路径的异或值等于给定的 K。

实现思路

我们可以从根节点出发，依次遍历每个子节点，计算每个子节点到根节点的异或值，如果遇到异或值等于 K 的情况，则路径数量加 1。为了方便计算路径的异或值，我们可以使用前缀异或数组来记录每个节点到根节点的异或值。

代码实现

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

class Solution:
    def countPaths(self, root: TreeNode, K: int) -> int:
        def dfs(node, val):
            if not node:
                return 0

            val ^= node.val
            count = prefix_xor.get(val ^ K, 0)
            prefix_xor[val] = prefix_xor.get(val, 0) + 1

            left_count = dfs(node.left, val)
            right_count = dfs(node.right, val)

            prefix_xor[val] -= 1
            if prefix_xor[val] == 0:
                del prefix_xor[val]

            return count + left_count + right_count

        prefix_xor = {0: 1}
        return dfs(root, 0)

算法复杂度

时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是树中节点的数量。

空间复杂度：$O(n)$，前缀异或数组使用的空间是 $O(n)$，递归调用栈的深度也是 $O(n)$，因此总的空间复杂度是 $O(n)$。

总结

树的遍历问题很常见，计算路径异或值等于给定值的问题也可以使用遍历的方法来解决。前缀和或者前缀异或数组可以帮助我们在遍历树的过程中快速记录当前节点到根节点的异或值。