计算从根开始的路径中所有边的按位异或的节点等于 K

本文介绍了如何计算树中从根节点开始的路径，使得路径上所有边的按位异或结果等于给定的 K 值。我们将会讨论该问题的解决方法，并提供相应的代码示例。

问题描述

给定一棵二叉树和一个整数 K，我们需要计算从根节点开始的路径，使得路径上所有边的按位异或结果等于 K。路径可以从任意节点开始，但必须为连续的边。

解决方法

我们可以使用深度优先搜索（DFS）遍历整棵树。在遍历过程中，我们记录当前路径的按位异或结果，并将其与 K 进行比较。

具体的解决方法如下：

1. 初始化全局变量 count 为 0，用于计算满足条件的路径数量。
2. 定义递归函数 dfs(node, xor_sum)，表示从当前节点 node 开始，路径上所有边的异或结果为 xor_sum 的路径数量。
3. 如果当前节点不存在，则返回。
4. 更新异或结果 xor_sum 为 xor_sum XOR node.val。
5. 如果 xor_sum 等于 K，则说明找到了满足条件的路径，将 count 增加 1。
6. 递归调用函数 dfs 分别处理当前节点的左子树和右子树，并更新 xor_sum 分别为 xor_sum XOR node.left.val 和 xor_sum XOR node.right.val。
7. 在函数 dfs 结束时，将当前节点的异或结果从 xor_sum 中去除，以便回溯到上一层。

代码示例

下面是用 Python 实现的解决方法的代码示例：

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

class Solution:
    def countPathsWithXor(self, root: TreeNode, K: int) -> int:
        self.count = 0
        self.dfs(root, K)
        return self.count
    
    def dfs(self, node: TreeNode, xor_sum: int) -> None:
        if not node:
            return
        
        xor_sum ^= node.val
        if xor_sum == K:
            self.count += 1
        
        self.dfs(node.left, xor_sum ^ node.left.val if node.left else xor_sum)
        self.dfs(node.right, xor_sum ^ node.right.val if node.right else xor_sum)
        xor_sum ^= node.val

这段代码定义了一个 Solution 类，其中的 countPathsWithXor 方法用于调用递归函数 dfs 并返回最终的路径数量。递归函数 dfs 则通过先序遍历树的方式进行深度优先搜索，判断当前路径的异或结果并更新路径数量。

总结

通过深度优先搜索的方式遍历树，我们可以计算从根节点开始的路径中所有边的按位异或结果等于给定的 K 值的路径数量。该问题可以使用递归函数来解决，通过不断更新异或结果，并进行判断和回溯来寻找满足条件的路径。以上就是解决该问题的一个示例。

参考资料：

• LeetCode 连续异或路径