二叉树中斐波那契路径的数量

斐波那契数列是指：1，1，2，3，5，8，13，21……在数学中是以递推的方式定义的。在编程中，斐波那契数列通常采用递归或者动态规划的方式求解。

在二叉树中，斐波那契路径指的是从根节点到叶子节点所经过的节点值组成的序列是斐波那契数列。例如，以下两棵二叉树中，蓝色的节点组成的路径分别是 1 -> 1 -> 2，1 -> 2 -> 3，因此它们是斐波那契路径。

现在我们要求解的是：在给定的二叉树中，有多少条斐波那契路径。

解法

我们可以用递归的方式来实现。对于每个节点，判断它是否可以作为斐波那契路径的开头，也就是是否与斐波那契数列的前两个数相等。如果相等，则从该节点开始，向下遍历左右子树，查找斐波那契路径的数量。

代码如下：

class Solution:
    def countFibonacciPaths(self, root: TreeNode) -> int:
        self.count = 0

        def dfs(node, prepre, pre):
            if not node:
                return

            if node.val == prepre + pre:
                self.count += 1

            dfs(node.left, pre, node.val)
            dfs(node.right, pre, node.val)

        dfs(root, float('-inf'), float('-inf'))
        return self.count

测试

我们可以使用以下测试用例来测试程序的正确性。

def test():
    s = Solution()

    root1 = TreeNode(1)
    root1.left = TreeNode(1)
    root1.left.left = TreeNode(2)
    assert s.countFibonacciPaths(root1) == 2

    root2 = TreeNode(1)
    root2.left = TreeNode(2)
    root2.right = TreeNode(3)
    assert s.countFibonacciPaths(root2) == 1

结论

本文介绍了在二叉树中求解斐波那契路径数量的方法。该方法基于递归，对于每个节点，判断它是否可以作为斐波那契路径的开头，如果可以，则从该节点开始向下遍历左右子树，查找斐波那契路径的数量。本方法的时间复杂度为 $O(n\log n)$，空间复杂度为 $O(\log n)$，其中 $n$ 是二叉树节点的数量。