门| GATE-CS-2007 |第85章

简介

“门 | GATE-CS-2007 |第85章”是印度研究生招生考试计算机科学考试（GATE-CS）中的一个问题。这个问题是关于计算有向图中的两个节点之间的最短路径。该问题是基于单源最短路径算法，使用Dijkstra算法来计算有向图的最短路径。

问题描述

在有向图中，每个边都有一个正的权值指定边的长度。给定一个源节点和目标节点，需要找到从源节点到目标节点的最短路径。

解决方案

该问题可以使用单源最短路径算法来解决。其中，Dijkstra算法是一种常用的算法。Dijkstra算法使用贪心策略来确定节点之间的最短路径。它基于贪心，每次选择距离最近的节点，直到找到目标节点。

Dijkstra算法可以通过将节点分为两个集合来实现，一个是已知最短路径的集合，另一个是未知距离的集合。在开始的时候，源节点的距离为0，其余节点的距离设置为无穷大。然后，我们选择到达源节点距离最短的节点，并且将该节点标记为已知最短距离的节点。最后，我们使用定向边来更新所有未知节点的距离，并重复这个过程，直到找到目标节点。

以下是Dijkstra算法的伪代码：

1. 将目标节点的距离设为无穷大。
2. 将源节点的距离设为0。
3. 创建一个空的有向集合Q。
4. 将所有节点加入集合Q。
5. 当集合Q不为空时：
6.     选择距离最小的节点u。
7.     从集合Q中删除节点u。
8.     对u的所有出度节点进行如下操作：
9.         计算从源节点到此节点的距离(通过u到此节点)。
10.        如果此距离小于目前存储的距离，则更新距离。
11. 返回最短路径。

总结

“门 | GATE-CS-2007 |第85章”是一个基于单源最短路径算法的问题，可以使用Dijkstra算法来解决。Dijkstra算法基于贪心，每次选择距离最近的节点，直到找到目标节点。Dijkstra算法的时间复杂度为O（V2），其中V是节点数。